nel primo caso, il grafico è composto dall’unione di una semiretta e di un ramo di esponenziale, con una discontinuità nel punto di ascissa \(x=-1\); il codominio è tutto \(\mathbb{R}\) e si ha: \[f\left( -5 \right)=-1,\quad f\left( -1 \right)={{2}^{-2}}=\frac{1}{4},\quad f\left( 0 \right)=\frac{1}{2},\quad f\left( 2 \right)=2\] e inoltre \(f\left( x \right)=8\) si può dare solo se \({{2}^{x-1}}=8={{2}^{3}}\), cioè per \(x=4\), mentre \(f\left( x \right)=-4\) si può dare solo se \(x+4=-4\), cioè per \(x=-8\).
Nel secondo caso, il grafico è composto dall’unione di una porzione di iperbole equilatera, avente gli assi coordinati per asintoti, e di un ramo di parabola, con una discontinuità nel punto di ascissa \(x=2\); il dominio è \(\mathbb{R}-\left\{ 0 \right\}\), il codominio è l’insieme \(\left\{ y\in \mathbb{R}:y<0\vee y\ge \frac{1}{2} \right\}\), e si ha: \[f\left( -1 \right)=-1,\quad f\left( -1 \right)=\frac{1}{2},\quad f\left( 4 \right)=-4\] e inoltre \(f\left( x \right)=0\) si può dare solo se \({{x}^{2}}-8x+12=0\) con \(x>2\), cioè per \(x=6\), mentre \(f\left( x \right)=5\) si può dare sia se \(\frac{1}{x}=5\), cioè per \(x=\frac{1}{5}\), sia se \({{x}^{2}}-8x+12=5\), cioè per \(x=7\).
Massimo Bergamini
