Rispondo a Lucia in merito al seguente quesito:
Determina il dominio delle seguenti funzioni:
\[y=\frac{2+x}{x-\left| x \right|}\quad \quad \quad y=\frac{x}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-6}\quad .\]
Ricevo da Lucia la seguente domanda:
Gentile professore,
ho qualche difficoltà nel seguente esercizio (pag.1374, n.62, Matematica.blu 2.0.).
Determina il dominio delle seguenti funzioni:
\[y=\frac{2+x}{x-\left| x \right|}\quad \quad \quad y=\frac{x}{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-6}\quad .\]
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Lucia,
nel primo caso la condizione per la determinazione del dominio equivale semplicemente alla richiesta che sia \[x-\left| x \right|\ne 0\to x\ne \left| x \right|\to x<0\] in quanto \(x=\left| x \right|\) se e solo se \(x\ge 0\): quindi \(D=\left] -\infty ;0 \right[\).
Nel secondo caso, poiché \[{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-6=\left( {{x}^{2}}+2 \right)\left( x-3 \right)\]si deduce che l’unico valore di annullamento del denominatore è \(x=3\), per cui \(D=\mathbb{R}-\left\{ 3 \right\}\).
Massimo Bergamini
