- se una funzione \(f(x)\) è periodica di periodo \(P\) la funzione \(f(kx)\), con \(k\neq 0\), è periodica di periodo \(P/|k|\);
- se due funzioni \(f(x)\) e \(g(x)\) sono periodiche di periodi diversi \(P\) e \(Q\), le funzioni \(f(x)+g(x)\), \(f(x)\cdot g(x)\) e \(f(x)/g(x)\) sono periodiche di periodo \(R=mP=nQ\) se e solo se \(P/Q=n/m\), con \(n\) ed \(m\) interi positivi primi fra loro; in altri termini, tali funzioni sono periodiche se e solo se i periodi \(P\) e \(Q\) sono commensurabili, cioè hanno un rapporto razionale, diverso da \(1\): il periodo \(R\) delle funzioni somma, prodotto, quoziente è il “minimo comune multiplo” dei periodi \(P\) e \(Q\);
- nel caso \(f(x)\) e \(g(x)\) abbiano periodi uguali \(P\)=\(Q\), il periodo \(R\) delle funzioni somma, prodotto, quoziente è minore o uguale al periodo comune.
Funzioni goniometriche e periodi
Marco chiede chiarimenti in merito al periodo di una funzione composta a partire da diverse funzioni goniometriche.