ottenere l’abitabilità, l’altezza minima del vano abitabile deve essere di \(1,50\;m\), mentre l’altezza media ponderale (Hmp), cioè il rapporto tra il volume del locale e la superficie del vano abitabile, deve essere di \(2,10\;m\).
a. Per risolvere il problema dell’altezza minima, Ambrogio pensa a un armadio a muro lungo tutta la parete più bassa del locale, in modo da portare l’altezza minima del vano abitabile esattamente a \(1,50\;m\). Calcola la profondità dell’armadio.
b. Con questo armadio, qual è il valore dell’Hmp?
c. Anche con l’inserimento dell’armadio, l’Hmp sarebbe ancora inferiore al parametro di legge. Quale dovrebbe essere la profondità minima dell’armadio affinché il sottotetto rispetti entrambi i parametri?
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Eleonora,
consideriamo il profilo della parte più bassa del sottotetto, e indichiamo con \(x\) la 
profondità dell’armadio, \(0\le x\le 3\), e con \(y\) la differenza tra l’altezza della parete anteriore e quella posteriore dell’armadio stesso: per similitudine, si deduce la proporzione \(y:x=0,6:3\), cioè \(y=0,2x\), per cui: \[1,4+0,2x=1,5\leftrightarrow x=0,5\,m\quad .\]
La superficie calpestabile, in funzione della profondità \(x\) dell’armadio, è data da \(S(x)=5(6-x)\), mentre il volume del vano abitabile corrispondente è dato da: \[V\left( x \right)=5\left( \frac{3\cdot 4,5}{2}+\frac{\left( 3,4+0,2x \right)\left( 3-x \right)}{2} \right)=\frac{118,5-14x-{{x}^{2}}}{2}\,{{m}^{3}}\] e di conseguenza l’indice Hmp è dato in funzione della profondità \(x\) dell’armadio dalla seguente: \[Hmp\left( x \right)=\frac{118,5-14x-{{x}^{2}}}{10\left( 6-x \right)}\,m\quad .\]
Se \(x=0,5\;m\), si ha \(Hmp=\frac{111,25}{55}\approx 2,022\,m\), inferiore al parametro di legge: affinchè l’indice sia adeguato si deve avere: \[\frac{118,5-14x-{{x}^{2}}}{10\left( 6-x \right)}=2,1\to ...\to {{x}^{2}}-7x+7,5=0\to {{x}_{1}}=\frac{7+\sqrt{19}}{2}\approx 5,68\,m\vee {{x}_{2}}=\frac{7-\sqrt{19}}{2}\approx 1,32\,m\] e ovviamente il valore accettabile è \(x=1,32\;m\).
Massimo Bergamini
