sempre positiva e con derivata sempre positiva: \[y'=\ln 10\cdot {{10}^{x+8}}\] per un noto corollario del teorema di Lagrange possiamo affermare che la funzione è monotona crescente in tutto il suo dominio, e quindi realizza una corrispondenza biunivoca tra \(\mathbb{R}\) e il codominio \(\mathbb{R}^{+}\), come tale invertibile. La funzione inversa si può ottenere, in questo caso, in modo esplicito, “risolvendo” rispetto a \(x\) l’equazione che rappresenta la funzione: \[\ln y=\ln \left( {{10}^{x+8}} \right)\to \ln y=\left( x+8 \right)\ln 10\to x=\frac{\ln y}{\ln 10}-8\] da cui, scambiando i simboli, l’espressione della funzione inversa: \[y=\frac{\ln x}{\ln 10}-8\quad .\]
Massimo Bergamini
