la funzione, in quanto funzione razionale fratta, è definita, continua e derivabile nel dominio \(\mathbb{R}-\left\{ -2,5 \right\}\), ammette un solo zero in \(x=1\) ed è positiva per \(-2<x<1\) e per \(x>5\). Il suo grafico presenta due asintoti verticali, in corrispondenza ai limiti infiniti per \(x=-2\) e \(x=5\), e un asintoto obliquo \(y=x+3\). Le funzioni derivata prima e seconda sono le seguenti: \[y'=\frac{{{x}^{4}}-6{{x}^{3}}-30{{x}^{2}}+2x-3}{{{\left( {{x}^{2}}-3x-10 \right)}^{2}}}\quad y''=\frac{2\left( 19{{x}^{3}}+87{{x}^{2}}+309x-19 \right)}{{{\left( {{x}^{2}}-3x-10 \right)}^{3}}}\] e per entrambe risulta problematico uno studio degli zeri e del segno, in quanto le equazioni di quarto e terzo grado che si devono risolvere non ammettono soluzioni razionali: utilizzando metodi di calcolo approssimato o software di calcolo elettronico, si ricavano le ascisse approssimate di un punto di massimo relativo in \(x\approx -3,31\) e di un punto di minimo relativo in \(x\approx 9,23\), mentre si può collocare approssimativamente in \(x\approx 0,06\) l’unico zero reale della derivata seconda, corrispondente all’unico punto di flesso del grafico.
Massimo Bergamini
