Aula di Scienze

Aula di Scienze

Persone, storie e dati per capire il mondo

Speciali di Scienze
Materie
Biologia
Chimica
Fisica
Matematica
Scienze della Terra
Tecnologia
I blog
Sezioni
Come te lo spiego
Science News
Podcast
Interviste
Video
Animazioni
L'esperto di matematica
L'esperto di fisica
L'esperto di chimica
Chi siamo
Cerca
L'esperto di matematica

Funzioni e trasformazioni

Ferdinando pone il seguente quesito: il grafico della funzione \(f(x)=4\ln(x+4)+2\) può essere dedotto, anziché applicando una dopo l’altra le tre trasformazioni: traslazione, dilatazione, traslazione, applicando prima la traslazione di vettore \((-4;2)\) e poi la dilatazione di un fattore \(4\) rispetto all’asse \(y\)? O questo comporta un errore?
leggi
Ricevo da Ferdinando la seguente domanda:   Gentile professore, nella simulazione a.s. 2012-13, problema 2, il grafico della funzione \(f(x)=4\ln(x+4)+2\) può essere dedotto, anziché applicando una dopo l’altra le tre trasformazioni: traslazione, dilatazione, traslazione, applicando prima la traslazione di vettore \((-4;2)\) e poi la dilatazione di un fattore \(4\) rispetto all’asse \(y\)? O questo comporta un errore? Grazie.   Gli rispondo così: Caro Ferdinando, la seconda procedura comporta un errore, come sospettavi, e puoi verificarlo direttamente, a riprova del fatto che le trasformazioni geometriche seguono un’algebra di tipo generalmente non commutativo: \(1^\circ\) modo: \[y=\ln x\xrightarrow{{{T}_{1}}}y=\ln \left( x+4 \right),\quad {{T}_{1}}:x'=x-4,y'=y\] \[y=\ln \left( x+4 \right)\xrightarrow{D}y=4\ln \left( x+4 \right),\quad D:x'=x,y'=4y\] \[y=4\ln \left( x+4 \right)\xrightarrow{{{T}_{2}}}y=4\ln \left( x+4 \right)+2,\quad {{T}_{2}}:x'=x,y'=y+2\] \(2^\circ\) modo: \[y=\ln x\xrightarrow{{{T}_{1}}}y=\ln \left( x+4 \right),\quad {{T}_{1}}:x'=x-4,y'=y\] \[y=\ln \left( x+4 \right)\xrightarrow{{{T}_{2}}}y=\ln \left( x+4 \right)+2,\quad {{T}_{2}}:{x}'=x,{y}'=y+2\] \[y=\ln \left( x+4 \right)+2\xrightarrow{D}y=4\ln \left( x+4 \right)+8,\quad D:x'=x,y'=4y\] che è evidentemente funzione diversa da quella che si voleva ottenere.   Massimo Bergamini  

Devi completare il CAPTCHA per poter pubblicare il tuo commento