Emmy Noether, un pilastro della matematica del Novecento

“Non siamo mica in uno stabilimento balneare!” Pare che abbia urlato così, David Hilbert, quando per l’ennesima volta il senato accademico dell’Università di Gottinga in Germania si rifiuta di ammettere tra i propri ranghi Emmy Noether perché donna. Hilbert, una delle star della matematica europea al volgere del Novecento, continuava a non capire che importanza potesse avere l’essere uomo o donna per risolvere problemi, immaginare teoremi, insegnare matematica. Eppure, sulle capacità di Noether nessuno aveva nulla da obiettare. Per farle un complimento, le dicevano che non sembrava neanche una donna, la chiamavano il Noether, perché erano certi che fosse un genio, ma “non possiamo mettere la mano sul fuoco che sia una donna”. Una forma di sessismo connaturata alla mentalità dell’epoca, che talvolta riemerge tristemente anche oggi, per cui se sei genio devi essere per forza maschio, o almeno mascolino. Nella Germania nazista che già si intravede dentro al crepuscolo della Repubblica di Weimar la netta separazione tra i ruoli maschili e quelli femminili avrebbe portato al motto “Kinder, Küche, Kirche” (bambini, cucina, chiesa) che segnava il perimetro d’azione lecito per le donne. In questo periodo di trasformazioni sociali, politiche e scientifiche, vive la propria parabola intellettuale Emmy Noether, rifiutando le convenzioni sociali e gettando le basi dell’algebra dei decenni successivi.

 

Chi era Emmy Noether

È il padre di Emmy, Max Noether ad accorgersi della facilità con cui la sua figlia primogenita, nata nel 1882, risolve i problemi di logica e matematica che le vengono dati. Molto più velocemente di tutti gli altri bambini. La famiglia Noether tiene in grande considerazione la matematica: Max insegna matematica all’Università di Erlangen e uno dei fratelli di Emmy arriverà al dottorato. Ciononostante, Emmy viene indirizzata verso le lingue e il pianoforte, più adatte a una donna. E d’altra parte, come già abbiamo raccontato per Mileva Maric, alla fine dell’Ottocento le università non ammettono donne tra i propri studenti.

Ritratto di Emmy Noether prima del 1910.

Le donne potevano però seguire i corsi da auditrici con il permesso del professore. Noether può così coltivare la propria passione frequentando l’Università dove insegna il padre. Riesce anche a passare un semestre a Gottinga, l’università dove lavorano Hilbert e altri grandi matematici del periodo, come Hermann Minkowski e Felix Klein. Nel 1904, finalmente Erlangen apre alle donne e già nel 1907 Emmy Noether finisce il suo dottorato in matematica (summa cum laude). Ma che fare con questo titolo, visto che la carriera da professoressa era comunque impossibile? Per alcuni anni Noether aiuta il padre, che con l’età soffre per le conseguenze della poliomielite che ha contratto da bambino, facendogli da assistente e seguendo al posto suo i dottorandi. La sua vita sembra destinata a questo, almeno fino a quando proprio Hilbert la richiama a Gottinga: deve unirsi a lui e agli altri matematici per aiutare Albert Einstein e la sua teoria della relatività generale.

Emmy Noether nel 1932 insieme ai matematici di Gottinga. Da sinistra a destra: Ernst Witt; Paul Bernays; Helene Weyl; Hermann Weyl; Joachim Weyl, Emil Artin; Emmy Noether; Ernst Knauf; ??; Chiuntze Tsen; Erna Bannow (in seguito divenne moglie di Ernst Witt).

 

Il problema della relatività generale

Einstein è una celebrità e tutto il mondo scientifico dell’epoca era affascinato dalla sua teoria. Che però presentava un problema. La teoria assume che l’energia di un sistema si conservi in seguito a trasformazioni temporali. A dirlo è l’esperienza, ma Einstein, anche con l’aiuto di Hilbert, non è in grado di dimostrare perché. I due sono frustrati e gli altri frequentatori della “Mecca della matematica”, come veniva chiamata Gottinga, non riescono a trovare una soluzione. Hilbert, in particolare, non esita a parlare di “fallimento del teorema dell’energia”. Ma lo stesso anno della pubblicazione della prima versione della relatività generale, il 1915, Emmy Noether dimostra un teorema che viene poi pubblicato nel 1918 e diventa noto come Teorema di Noether: è la spiegazione mancante.

Per una spiegazione più dettagliata del teorema di Noether suggeriamo un breve video di Marco Coletti

Il teorema di Noether si occupa degli invarianti, cioè quei parametri che non variano quando il sistema che descrivono subisce una certa trasformazione. Per esempio, la quantità di moto è una grandezza invariante alle traslazioni spaziali e il momento angolare alle rotazioni. Applicando il “suo” teorema all’energia, Noether ha gettato le basi per la dimostrazione del principio di conservazione dell’energia, aiutando Einstein a superare il fallimento indicato da Hilbert.

 

L’altra Noether

I contatti tra Noether e Einstein sono indiretti, pare che non si siano mai parlati. Ma il fisico ha una tale considerazione della studiosa che commentando il teorema scrive a Hilbert: “Mi impressiona molto il fatto che qualcuno riesca a comprendere questioni di questo tipo da un punto di vista così generale. Non sarebbe stato male mandare la vecchia guardia di Göttingen a scuola da Fräulein Noether. Di sicuro conosce bene il suo mestiere”. Nel frattempo, le regole per l’ammissione al ruolo di professore sono mutate e finalmente nel 1919 Noether ottiene il titolo di Privatdozent, che le consente di tenere le proprie lezioni, anche se il primo stipendio le verrà riconosciuto solamente nel 1923, e comunque più basso di quello dei colleghi. Fortunatamente, Noether ha una piccola rendita familiare che le consente di vivere continuando a occuparsi di matematica.

Negli anni Dieci è ormai una celebrità mondiale della matematica e finalmente può abbandonare gli studi che ha portato avanti seguendo Hilbert e gli altri matematici con cui ha lavorato. Si dedica così all’algebra astratta e in particolare lavora sugli anelli, strutture algebriche composte da un insieme di elementi per cui sono definite due operazioni binarie, somma e prodotto. Un esempio è l’insieme dei numeri interi, ma non lo è l’insieme dei numeri naturali, poiché non esistono gli inversi rispetto all’operazione di addizione. Le sue lezioni attraggono studenti da ogni dove. Uno viene dai Paesi Bassi e si chiama Bartel Leendert van der Waerden: dai suoi appunti delle lezioni di Noether nasce uno dei manuali di algebra più influenti del Novecento su cui si sono formate generazioni di matematici di tutto il mondo.

 

La doppia tragedia 

L’ascesa al potere di Hitler rischia di mettere fine alla carriera di Noether che è appena sbocciata. La sua famiglia, infatti, è di origine ebraica, così Noether si ritrova doppiamente giocata dal destino: prima perché donna e poi perché ebrea. Lo stesso Einstein, già dal suo esilio americano, si prodiga perché le venga assicurato un invito e un posto in una università americana. Magari proprio a Princeton, dove si è costituita una importante comunità di scienziati europei sfuggiti alle dittature nazifasciste. Ma nemmeno a Princeton le porte sono aperte alle donne. Fortunatamente, si trova un college disposto ad accoglierla: il Bryn Mawr College, tra Filadelfia e Villanova. Vi si trasferisce nel 1933 e da subito si contorna di un gruppo di studenti che pendono dalle sue labbra, i cosiddetti Noether Boys. Tutto sembra risolversi per il meglio, quando nel 1935 le viene diagnosticato un tumore. L’operazione per l’asportazione della massa sembra essere andata per il meglio, ma nel giro di pochissimo tempo fa capolino la febbre e Emmy Noether muore il 14 aprile del 1935 a 52 anni.

Emmy Noether nel 1930 circa.

Al di fuori della cerchia scientifica non era molto nota e negli Stati Uniti non aveva ancora avuto modo di costruirsi un ruolo pubblico. Così la sua morte passa un po’ in sordina, al punto che Albert Einstein è indignato che il New York Times non abbia dato la notizia. Ci pensa lui a scrivere il necrologio, pubblicato il 5 maggio, per ricordare che “Fräulein Noether è stato il genio matematico creativo più significativo finora prodotto dall’inizio dell’istruzione superiore delle donne. Nel regno dell’algebra, in cui i matematici più dotati sono stati impegnati per secoli, ha scoperto metodi che si sono dimostrati di enorme importanza nello sviluppo dell’attuale generazione più giovane di matematici”.

 

Per approfondire

Sulla storia di Emmy Noether l’attore Andrea Pennacchi ha scritto una lezione-spettacolo andata in scena all’Università di Padova nel 2018. Dura circa 45 minuti e si può vedere a questo link.

Roberta Fulci, una delle voci di Radio3Scienza, ha realizzato una puntata di WikiRadio dedicata a Noether. La si può ascoltare a questo link.

Il necrologio di Albert Einsteina può essere letto interamente a questo indirizzo (in inglese).

Per la lezione

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