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Due modi diversi di calcolare il pH

Giuseppina vuole sapere perché due esercizi simili riguardanti una miscela di acido debole e base forte sono risolti in modi diversi.
Giuseppina ha scritto: Il mio quesito riguarda lo svolgimento dei seguenti due esercizi. 1) Si calcoli il pH di una soluzione ottenuta per mescolamento di 250 mL di acido acetico 0,32 M con 450 mL di idrossido di sodio 0,13 M (Ka = 1,8·10-5). 2) Si calcoli il pH di una soluzione acquosa ottenuta per mescolamento di 250 mL di acido fluoridrico 0,36 M con 420 mL di idrossido di potassio 0,12 M (Ka = 1,7·10-5). Nello svolgimento di questi esercizi il secondo lo svolge utilizzando le soluzioni tampone mentre il primo no. Mi chiedevo come mai questa differenza trattandosi in entrambi i casi di acidi deboli che reagiscono con basi forti. Rispondo così: Cara Giuseppina, in effetti entrambi i problemi ripropongono la stessa situazione, presentando anche circa le stesse quantità e concentrazioni, oltre ad un valore molto simile di costante di dissociazione acida. Pertanto, possono essere risolti nello stesso identico modo, applicando l'equazione di Henderson-Hasselbach. Suppongo pertanto che l'insegnante abbia voluto mostrarvi un metodo alternativo per risolverlo, che è quello di utilizzare le relazioni caratteristiche dell'equilibrio chimico, inserendo i dati all'interno dell'espressione della Ka, senza passare attraverso l'equazione citata precedentemente e utilizzata per i tamponi. Attenzione però che l'equazione di Henderson-Hasselbach deriva esattamente da un rimaneggiamento matematico dell'espressione della Ka, che si ottiene effettuando i logaritmi in base 10 di ambo i membri! Provo ad esplicitarti quanto detto.  RISOLUZIONE PROBLEMA 1) Calcoliamo le nuove concentrazioni di acido acetico e di idrossido di sodio, dopo miscelazione delle due soluzioni, con un volume finale di 700 mL:

[CH3COOH] = 0,32 mol/L ∙ 0,250 L / 0,700 L = 0,11 M

[NaOH] = 0,13 mol/L ∙ 0,450 L / 0,700 L = 0,084 M

Secondo la seguente reazione:

CH3COOH + OH- → CH3COO+ H2O

si produce una quantità di ione acetato, pari alla quantità di idrossido di sodio presente in soluzione, che costituisce il reagente limitante:

[CH3COOH] = (0,11 - 0,084) M = 0,026 M

[CH3COO-] = 0,084 M

Scriviamo ora l'equilibrio di ionizzazione dell’acido acetico restante

CH3COOH + H2O = CH3COO+ H3O+

e scriviamo le concentrazioni all'equilibrio delle varie specie tenendo presente che in soluzione c’è già una concentrazione di ioni acetato pari a 0,084 M:

[CH3COO-] = (0,084 + x) M

[CH3COOH] = (0,026 - x) M

[H3O+] = x M

Sostituendo nella Ka ed effettuando i calcoli

Ka = [CH3COO-] [H3O+] / [CH3COOH]

1,8 ∙ 10-5 = (0,084 + x) x / (0,026 - x)

si ottiene x = 5,6∙10-6 M, con cui calcoliamo il valore di

pH = -log 5,6∙10-6 = 5,25.

La soluzione ha pH pari a 5,25, stesso identico valore che avresti ottenuto trattandola da soluzione tampone, applicando l'equazione di Henderson-Hasselbach e risparmiando numerosi calcoli!  RISOLUZIONE PROBLEMA 2) Calcoliamo le nuove concentrazioni di acido fluoridrico e di idrossido di potassio con un volume finale di 670 mL:

[HF] = 0,36 mol/L ∙ 0,250 L / 0,670 L = 0,13 M

[KOH] = 0,12 mol/L ∙ 0,420 L / 0,670 L = 0,075 M

Secondo la seguente reazione:

HF + OH- → F+ H2O

si produce una quantità di ione fluoruro, pari alla quantità di idrossido di potassio presente in soluzione, che costituisce il reagente limitante:

[HF] = (0,13 - 0,075) M = 0,055 M

[F-] = 0,075 M

Inserendo questi valori nell'equazione di Henderson Hasselbach, in un solo passaggio calcoliamo il pH della soluzione, che vale 4,90

pH = pKa + log ([sale]/[acido]) = -log (1,7∙10-5) + log (0,075 / 0,055) = 4,90.

Capisci quanto conoscere e ricordare l'equazione di Henderson-Hasselbach possa essere utile e come rappresenti una concreta scorciatoia nella risoluzioni di questi problemi?! Forse era questo l'obiettivo del tuo insegnante!  

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