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Il lavoro compiuto da una forza variabile

Questo è un esercizio sul calcolo del lavoro: Una forza F varia in funzione dello spostamento ∆s secondo la legge: F=3 per i primi 2m F=3+2∆s per i successivi 3m F=9-∆s per i restanti 2m
Questo è un esercizio sul calcolo del lavoro: Una forza F varia in funzione dello spostamento ∆s secondo la legge: F=3 per i primi 2m F=3+2∆s per i successivi 3m F=9-∆s per i restanti 2m Con F misurata in Newton e lo spostamento ∆s in metri Rappresenta in un diagramma F-s e calcola il lavoro che compie nei primi 7 m. Ecco la mia risposta: Così come è presentato, l'esercizio è pesantemente sgrammaticato dal punto di vista della fisica. Non si possono ignorare le unità di misura delle grandezze e soprattutto dei coefficienti che legano una grandezza all'altra. Bisognerebbe scrivere: \(F = \mathrm{3\,N}\) per i primi \(\mathrm{2\,m}\) \(\displaystyle F = \mathrm{3\,N}+ \mathrm{2\frac{N}{m}}\cdot\Delta s\) per i successivi \(\mathrm{3\,m}\) \(\displaystyle F = \mathrm{9\,N}- \mathrm{1\frac{N}{m}}\cdot\Delta s\) per i restanti \(\mathrm{2\,m}\). Soltanto così il ruolo dei coefficienti dello spostamento diventa chiaro. Il grafico risulta: Da \(s=\mathrm{2\,m}\) a \(s=\mathrm{5\,m}\), \(F\) cresce linearmente fra \(F=\mathrm{3\,N}\) e \(\displaystyle F=\mathrm{3\,N}+ \mathrm{2\frac{N}{m}}\cdot\mathrm{3\,m}=\mathrm{9\,N}\). Da \(s=\mathrm{5\,m}\) a \(s=\mathrm{7\,m}\), \(F\) decresce linearmente fra \(\displaystyle F=\mathrm{9\,N}\) e \(\displaystyle F=\mathrm{9\,N}- \mathrm{1\frac{N}{m}}\cdot\mathrm{2\,m}=\mathrm{7\,N}\). L'area compresa fra il grafico di \(F\) in funzione di \(s\) e l'asse \(s\), che rappresenta il lavoro compiuto, è pari a quella di un rettangolo \(\mathrm{3\,N\cdot2\,m=6\,J}\), più quella di un trapezio \(\mathrm{\displaystyle\frac{3\,N+9\,N}{2}\cdot3\,m=18\,J}\), più quella di un altro trapezio \(\displaystyle\mathrm{\frac{9\,N+7\,N}{2}\cdot2\,m=16\,J}\). Vale quindi \(\mathrm{40\,J}\).
ex20170116

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