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Probabilità e geometria

Ricevo da Enrico il seguente quesito: Trovare la probabilità di colpire una sfera, inscritta in un cono equilatero di dato raggio di base. Tale bersaglio è fermo ed è posto verticalmente alla traiettoria del proiettile considerato di dimensioni non significative.
Ricevo da Enrico la seguente domanda:   Caro professore, devo trovare la probabilità di colpire una sfera, inscritta in un cono equilatero di dato raggio di base. Tale bersaglio è fermo ed è posto verticalmente alla traiettoria del proiettile considerato di dimensioni non significative.   Grazie.   Gli rispondo così:   Caro Enrico, supponendo che il tiratore colpisca sempre il cono e sempre con una traiettoria di tiro perpendicolare all’asse del cono, e che ogni punto del cono venga colpito con la stessa probabilità, possiamo ricavare la probabilità \(p\) che sia colpita la sfera come il rapporto tra la superficie \(S_s\) del cerchio inscritto nel triangolo equilatero di lato \(2r\) che rappresenta la sezione del cono equilatero contenente l’asse di simmetria e la superficie \(S_t\) del triangolo stesso, cioè, ricordando che il centro della circonferenza inscritta nel triangolo equilatero è pari ad \(1/3\) dell’altezza: \[p=\frac{{{S}_{s}}}{{{S}_{t}}}=\frac{\frac{\pi }{3}{{r}^{2}}}{\sqrt{3}{{r}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{9}\pi \approx 60,46\%\quad .\] Massimo Bergamini
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