Aula di Scienze

Aula di Scienze

Persone, storie e dati per capire il mondo

Speciali di Scienze
Materie
Biologia
Chimica
Fisica
Matematica
Scienze della Terra
I blog
Sezioni
Come te lo spiego
Science News
Interviste
Video
Animazioni
L'esperto di matematica
L'esperto di fisica
L'esperto di chimica
Chi siamo
Cerca

Un quadrilatero mistilineo

Ricevo da Elisa il seguente quesito: Determina l’area del quadrilatero mistilineo limitato dalla parabola \(\gamma_1\) di equazione \(y=-x^2+4x\) e dalla parabola \(\gamma_2\) di equazione \(y=-x^2+14x-40\), dalla tangente a \(\gamma_1\) nell'origine e dalla tangente a \(\gamma_2\) nel vertice.
Ricevo da Elisa la seguente domanda:   Caro professore, mi aiuti con questo quesito:   Determina l’area del quadrilatero mistilineo limitato dalla parabola \(\gamma_1\) di equazione \(y=-x^2+4x\) e dalla parabola \(\gamma_2\) di equazione \(y=-x^2+14x-40\), dalla tangente a \(\gamma_1\) nell'origine e dalla tangente a \(\gamma_2\) nel vertice.   Grazie.   Le rispondo così:   Cara Elisa, con riferimento alla figura, possiamo osservare che il quadrilatero in questione corrisponde ad un trapezio rettangolo privato dei sottografici delle due parabole negli intervalli \(\left[ 0;4 \right]\) e \(\left[ 4;7 \right]\) rispettivamente. Poiché le tangenti in questione, \(y=9\) e \(y=4x\), si incontrano nel punto di coordinate \((\frac{9}{4};9)\), si ha: \[S=\frac{423}{8}-\int\limits_{0}^{4}{\left( -{{x}^{2}}+4x \right)dx}-\int\limits_{4}^{7}{\left( -{{x}^{2}}+14x-40 \right)dx}=\]\[=\frac{423}{8}-\left[ -\frac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}} \right]_{0}^{4}-\left[ -\frac{1}{3}{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}+40x \right]_{0}^{4}=\]\[=\frac{423}{8}-\frac{32}{3}-18=\frac{581}{24}\quad .\] Massimo Bergamini
figura1335

Devi completare il CAPTCHA per poter pubblicare il tuo commento

Home zanichelli.it Ricerca in catalogo Contatti Home scuola Catalogo scuola Bisogni Educativi Speciali (BES) Formazione docenti Siti dei libri di testo Idee per insegnare in digitale Educazione civica per l'Agenda 2030 ZTE Zanichelli Test Collezioni Crea Verifiche Tutte le prove Verso l'INVALSI Tutti i siti Zanichelli per la scuola Home università Catalogo università Area docenti Area studenti Preparazione test di ammissione ZTE università ZTE UniTutor Collezioni Università Home dizionari Catalogo dizionari Dizionari digitali Dizionari Più Giuridico Manuali e saggi Medico professionale Chi siamo Contatti Area stampa Per acquisti online Filiali e agenzie Privacy e cookie Condizioni d’uso Centro assistenza