Aula di Scienze

Aula di Scienze

Persone, storie e dati per capire il mondo

Speciali di Scienze
Materie
Biologia
Chimica
Fisica
Matematica
Scienze della Terra
I blog
Sezioni
Come te lo spiego
Science News
Interviste
Video
Animazioni
L'esperto di matematica
L'esperto di fisica
L'esperto di chimica
Chi siamo
Cerca

Una funzione integrale

Rispondo ad Evarist in merito al seguente quesito: Calcola la retta tangente al grafico della funzione \(y=f(x)\) in \(x=\frac{\pi }{4}\) sapendo che la sua funzione integrale è: \[F\left( x \right)=\int\limits_{2}^{x}{\left( \cos t+1 \right)dt}\quad .\]
Ricevo da Evarist la seguente domanda:   Salve, non riesco a risolvere il seguente esercizio (pag.298, n.28, Matutor).   Calcola la retta tangente al grafico della funzione \(y=f(x)\) in \(x=\frac{\pi }{4}\)  sapendo che la sua funzione integrale è: \[F\left( x \right)=\int\limits_{2}^{x}{\left( \cos t+1 \right)dt}\quad .\] Grazie   Gli rispondo così:   Caro Evarist, poiché per ipotesi  \(f\left( x \right)=\cos x+1\), si ha semplicemente \[f\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\] e \[f'\left( \frac{\pi }{4} \right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\] da cui la retta tangente richiesta: \[y=-\frac{\sqrt{2}}{2}\left( x-\frac{\pi }{4} \right)+\frac{\sqrt{2}}{2}+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{8}\pi +\frac{\sqrt{2}}{2}+1\quad .\] Massimo Bergamini

Devi completare il CAPTCHA per poter pubblicare il tuo commento

Home zanichelli.it Ricerca in catalogo Contatti Home scuola Catalogo scuola Bisogni Educativi Speciali (BES) Formazione docenti Siti dei libri di testo Idee per insegnare in digitale Educazione civica per l'Agenda 2030 ZTE Zanichelli Test Collezioni Crea Verifiche Tutte le prove Verso l'INVALSI Tutti i siti Zanichelli per la scuola Home università Catalogo università Area docenti Area studenti Preparazione test di ammissione ZTE università ZTE UniTutor Collezioni Università Home dizionari Catalogo dizionari Dizionari digitali Dizionari Più Giuridico Manuali e saggi Medico professionale Chi siamo Contatti Area stampa Per acquisti online Filiali e agenzie Privacy e cookie Condizioni d’uso Centro assistenza