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Un calcolo di pH di una semicella a idrogeno

Nina mi chiede di calcolare la concentrazione e il pH di una soluzione acquosa di cianuro di potassio in cui è immerso l'elettrodo di un semielemento a idrogeno il cui potenziale é pari -0,68 V.
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Nina ha scritto: Salve, non riesco a svolgere questo esercizio. Il potenziale di un semielemento a idrogeno, immerso in una soluzione acquosa di cianuro di potassio, é pari -0,68 V. Calcolare il pH della soluzione acquosa e la concentrazione iniziale del sale Cs, sapendo che la Ka dell'acido cianidrico vale 9,1·10-10.   Lo svolgimento è questo: Il cianuro di potassio, KCN, è in soluzione acquosa completamente dissociato in ioni:

KCN(aq) → K+(aq) + CN-(aq)

Lo ione cianuro, CN-, è una base debole in quanto reagisce con l’acqua secondo la seguente equazione:

CN-(aq) +  H2O(l) = HCN(aq) + OH-(aq) 

La costante di tale equilibrio è la Kb e il suo valore si ricava dalla relazione, valida per le coppie acido-base coniugate, Ka · Kb = 1,0·10-14. Nella soluzione acquosa di KCN sono quindi presenti parecchi ioni OH-, la cui concentrazione, che si può calcolare in prima approssimazione con la relazione [OH-]2 = Kb · Cb, determina la concentrazione di ioni H+ a cui è sensibile il potenziale del semielemento a idrogeno. Secondo l’equazione di Nernst, infatti, il potenziale E di un elettrodo (semielemento) a idrogeno, supposto a 25 °C e alla pressione di 1 bar, corrisponde a

Eidrogeno = E°(H+/H2) + 0,0592 log [H+]

Poiché Eidrogeno è noto e E°(H+/H2) è per convenzione uguale a zero, è possibile determinare il valore di [H+] con cui si può ricavare il valore di [OH-] e, infine, quello di Cb, cioè il valore della concentrazione della base CN- che corrisponde a quella del sale KCN disciolto in soluzione. I calcoli in dettaglio sono questi:

-0,68 = 0,0592 log [H+]

log [H+] = -0,68 / 0,0592 = -11,486 

pH = 11,49   

[H+] = 10-11,486 = 3,26·10-12

[H+]·[OH-]  = 10-14        

[OH-]  = 10-14 / [H+] = 10-14 / 3,26·10-12 = 0,0031 mol/L

Kb CN- = 1,0·10-14 / Ka HCN = 1,0·10-14 / 9,1·10-10 = 1,1·10-5

Cb = [OH-]2 / Kb = (0,0031)2 / 1,1·10-5 = 0,87 mol/L = [CN-]

In conclusione, il pH della soluzione acquosa è 11,49 mentre la concentrazione iniziale del sale è 0,87 mol/L.

 

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