Anna ha scritto:

Salve Professoressa, potrebbe gentilmente aiutarmi in questo esercizio? (venerdì ho l'esame di chimica)

Una pila è così formata:

H₂ (1 atm) | Mn(OH)₂ saturo || NH₄Cl (0,1 M) |H₂ (1 atm)

La costante di dissociazione di NH₄OH è K_b = 1,8×10^-5. La fem della pila è 0,28 V. Calcolare il prodotto di solubilità di Mn(OH)₂.

Grazie in anticipo per la sua disponibilità.

Ecco l’aiuto:

Le due semicelle che costituiscono la pila sono entrambe a idrogeno. La reazione di riduzione di riferimento è quindi la seguente:

2H⁺_(aq) + 2e^- = H_2(g)

Nessuna delle due semicelle è in condizioni standard perché, pur essendo la pressione dell’idrogeno gassoso pari a 1 atm, la [H⁺] è diversa da 1 M. Essa, infatti, dipende in un caso dalla solubilità dell’idrossido di manganese, che determina la concentrazione degli ioni OH^- in soluzione e, di conseguenza, quella degli ioni H⁺, e nell’altro dall’entità della reazione di idrolisi che lo ione NH₄⁺ genera in acqua.

Il potenziale delle due semicelle va quindi calcolato e/o espresso a partire dall’equazione di Nernst. Poiché l’equazione di Nernst per l’elettrodo a idrogeno è

E = E° - (0,0591/2) log (P_H2/[H⁺]²)

nel nostro caso diventa

E = 0 - (0,0591/2) log (1/[H⁺]²) = 0,0591 log [H⁺] = -0,0591 pH

Il potenziale del catodo, cioè della semicella di destra, dipende quindi esclusivamente dal pH della soluzione 0,1 M di NH₄Cl. Il potenziale dell’anodo, cioè della semicella di sinistra, dipende anch’esso dal pH, ma la concentrazione degli ioni H⁺ non è nota perché dipende dal valore (incognito) della K_ps dell’idrossido di manganese. È però possibile calcolarla imponendo che la differenza fra il potenziale del catodo e il potenziale dell’anodo sia uguale a 0,28 V.

Per calcolare il pH della soluzione di NH₄Cl basta ricordare le seguenti reazioni e relazioni:

NH₄Cl(s) → NH₄⁺_(aq) + Cl^-_(aq)

NH₄⁺_(aq) + H₂O = NH_3(aq) + H₃O⁺_(aq)

[H₃O⁺]² = K_{a NH4+} × [NH₄⁺] = (K_w /K_{b NH4+}) × [NH₄⁺] = (10^-14/1,8×10^-5)×0,1 = 5,56×10^-11

[H₃O⁺] = √5,56×10^-11 = 7,45×10^-6      pH = 5,13

Quindi:

E_catodo = -0,0591 pH_catodo = -0,0591×5,13 = -0,30 V

fem = ΔE = E_catodo – E_anodo             0,28 = -0,30 – E_anodo  

E_anodo  = -0,58 V       pH_anodo = E_anodo /-0,0591 = 9,81

[H⁺]_anodo = 10^-9,81 = 1,54×10^-10    [OH^-]_anodo = K_w /[H⁺] = 10^-14/1,54×10^-10 = 6,51×10^-5 M

Per determinare la K_ps dell’idrossido di manganese è necessario ricordare quanto segue:

Mn(OH)_2(s) = Mn²⁺_(aq) + 2OH^-_(aq)     

[Mn²⁺] = ½[OH^-] = 6,51×10^-5/2 = 3,26×10^-5 M

K_ps = [Mn²⁺]×[OH^-]² = 1,38×10^-13

Il prodotto di solubilità dell’idrossido di manganese corrisponde quindi a 1,38×10^-13. Spero che ti risulti tutto chiaro…in bocca al lupo per l’esame!