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Un problema sulla solubilità

Nicolò mi chiede come si calcola la concentrazione di tutte le specie ioniche presenti nella soluzione ottenuta mescolando 100 mL di NaBr 0,120 M con 200 mL di NaI 0,140 M e con 300 mL di AgNO3 0,100 M.
Nicolò ha scritto: Salve professoressa, volevo chiederle i passaggi con cui si risolve un problema di questo tipo. Si mescolano 100 mL di NaBr 0,120 M con 200 mL di NaI 0,140 M e con 300 mL di AgNO3 0,100 M. Calcolare le concentrazioni di tutte le specie ioniche nella soluzione così ottenuta dopo che si è stabilito l'equilibrio. Kps AgBr = 5,0·10-13 Kps AgI = 1,5·10-16 Risposta: [Br-] = 0,017     [Ag+] = 2,94·10-11     [I-] = 5,1·10-6 Rispondo così: Caro Nicolò, inizierei calcolando le nuove concentrazioni dei sali in soluzione, dopo miscelazione, considerando il volume totale di 600 mL:

[NaBr] = 0,120 mol/L · 0,100 L / 0,600 L = 0,0200 M

[NaI] = 0,140 mol/L · 0,200 L / 0,600 L = 0,0467 M

[AgNO3] = 0,100 mol/L · 0,300 L / 0,600 L = 0,0500 M

Innanzitutto possiamo già esprimere le concentrazioni di ioni sodio e di ioni nitrato residue in soluzione, dal momento che non partecipano agli equilibri di solubilità:

[Na+] = (0,0200 + 0,0467) M = 0,0667 M

[NO3-] = 0,0500 M

A questo punto, calcoliamo la concentrazione molare di ioni argento necessaria affinché precipitino il bromuro di argento e lo ioduro di argento, utilizzando i valori di Kps di ciascun sale:

[Ag+]AgBr = Kps / [Br-] = 5,0·10-13 / 0,0200 = 2,5·10-11 M

[Ag+]AgI = Kps / [I-] = 1,5·10-16 / 0,0467 = 3,2·10-15 M

Dal momento che
  • Kps AgI << Kps AgBr
  • [I-] > [Br-]
  • [Ag+]AgI << [Ag+]AgBr
possiamo affermare con certezza che precipita prima lo ioduro di argento AgI e che la precipitazione dei due sali avviene in modo separato, dal momento che intercorrono parecchi ordini di grandezza, sia tra i valori delle costanti, sia tra quelli di concentrazione di ioni argento necessari per la precipitazione di ciascun sale. Consideriamo quindi che dapprima precipiti tutto AgI, consumando 0,0467 M di ioni ioduro e di ioni argento e  lasciando come residuo in soluzione le seguenti concentrazioni:

[I-] residua ≈ 0 M

[Ag+] residua = (0,0500 - 0,0467) M = 0,0033 M

Successivamente, precipita il bromuro di argento, consumando 0,00330 M di ioni argento e di ioni bromuro e lasciando come residuo le seguenti concentrazioni in soluzione:

[Ag+] residua ≈ 0 M

[Br-] residua = (0,0200 - 0,00330) M = 0,017 M

A questo punto, per calcolare le concentrazioni residue in soluzione, possiamo impostare un sistema con le due relazioni delle costanti prodotto di solubilità, indicando con [Ag+] la concentrazione di ioni argento in soluzione, comune ai due equilibri di solubilità, simultaneamente presenti in soluzione:  
  1. Kps AgBr = [Ag+] [Br-]
  2. Kps AgI = [Ag+] [I-]Sostituendo i valori numerici
  1. 5,0·10-13 = [Ag+] · 0,017
  2. 1,5·10-16  = [Ag+] [I-]Risolvendo il sistema, si ricavano i seguenti valori: [Ag+] = 2,9·10-11 M  [Br-] = 0,017 M [I-] = 5,1·10-6 M  già espressi con il corretto numero di cifre significative. Ti ricordo che in soluzione sono presenti anche gli ioni sodio e nitrato che abbiamo già calcolato all'inizio del problema.

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