Un problema sulla solubilità

Nicolò ha scritto: Salve professoressa, volevo chiederle i passaggi con cui si risolve un problema di questo tipo. Si mescolano 100 mL di NaBr 0,120 M con 200 mL di NaI 0,140 M e con 300 mL di AgNO₃ 0,100 M. Calcolare le concentrazioni di tutte le specie ioniche nella soluzione così ottenuta dopo che si è stabilito l'equilibrio. K_ps AgBr = 5,0·10^-13 K_ps AgI = 1,5·10^-16 Risposta: [Br^-] = 0,017 [Ag⁺] = 2,94·10^-11 [I^-] = 5,1·10^-6 Rispondo così: Caro Nicolò, inizierei calcolando le nuove concentrazioni dei sali in soluzione, dopo miscelazione, considerando il volume totale di 600 mL:

[NaBr] = 0,120 mol/L · 0,100 L / 0,600 L = 0,0200 M

[NaI] = 0,140 mol/L · 0,200 L / 0,600 L = 0,0467 M

[AgNO₃] = 0,100 mol/L · 0,300 L / 0,600 L = 0,0500 M

Innanzitutto possiamo già esprimere le concentrazioni di ioni sodio e di ioni nitrato residue in soluzione, dal momento che non partecipano agli equilibri di solubilità:

[Na⁺] = (0,0200 + 0,0467) M = 0,0667 M

[NO₃^-] = 0,0500 M

A questo punto, calcoliamo la concentrazione molare di ioni argento necessaria affinché precipitino il bromuro di argento e lo ioduro di argento, utilizzando i valori di K_ps di ciascun sale:

[Ag⁺]_AgBr = K_ps/ [Br^-] = 5,0·10^-13 / 0,0200 = 2,5·10^-11 M

[Ag⁺]_AgI = K_ps/ [I^-] = 1,5·10^-16 / 0,0467 = 3,2·10^-15 M

Dal momento che

K_psAgI << K_psAgBr
[I^-] > [Br^-]

[Ag⁺]_AgI << [Ag⁺]_AgBr

possiamo affermare con certezza che precipita prima lo ioduro di argento AgI e che la precipitazione dei due sali avviene in modo separato, dal momento che intercorrono parecchi ordini di grandezza, sia tra i valori delle costanti, sia tra quelli di concentrazione di ioni argento necessari per la precipitazione di ciascun sale. Consideriamo quindi che dapprima precipiti tutto AgI, consumando 0,0467 M di ioni ioduro e di ioni argento e lasciando come residuo in soluzione le seguenti concentrazioni:

[I^-] _residua ≈ 0 M

[Ag⁺] _residua = (0,0500 - 0,0467) M = 0,0033 M

Successivamente, precipita il bromuro di argento, consumando 0,00330 M di ioni argento e di ioni bromuro e lasciando come residuo le seguenti concentrazioni in soluzione:

[Ag⁺] _residua ≈ 0 M

[Br^-] _residua = (0,0200 - 0,00330) M = 0,017 M

A questo punto, per calcolare le concentrazioni residue in soluzione, possiamo impostare un sistema con le due relazioni delle costanti prodotto di solubilità, indicando con [Ag⁺] la concentrazione di ioni argento in soluzione, comune ai due equilibri di solubilità, simultaneamente presenti in soluzione:

K_ps AgBr = [Ag⁺] [Br^-]
K_ps AgI = [Ag⁺] [I^-]Sostituendo i valori numerici

5,0·10^-13= [Ag⁺] · 0,017
1,5·10^-16= [Ag⁺] [I^-]Risolvendo il sistema, si ricavano i seguenti valori: [Ag⁺] = 2,9·10^-11M [Br^-] = 0,017 M [I^-] = 5,1·10^-6M già espressi con il corretto numero di cifre significative. Ti ricordo che in soluzione sono presenti anche gli ioni sodio e nitrato che abbiamo già calcolato all'inizio del problema.

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