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Come trovare la costante elastica

Questa è una perplessità sulla costante elastica: Per il calcolo della costante elastica di una molla in condizioni statiche, il libro, lo scorso anno, faceva vedere che bastava porre un peso noto e misurarne l’allungamento, ottenendo k dalla formula della dinamica mg=kx da cui k=mg/x.
Questa è una perplessità sulla costante elastica: Per il calcolo della costante elastica di una molla in condizioni statiche, il libro, lo scorso anno, faceva vedere che bastava porre un peso noto e misurarne l’allungamento, ottenendo k dalla formula della dinamica mg=kx da cui k=mg/x. Se ora lo stesso calcolo lo faccio con l’energia (argomento trattato successivamente), il lavoro fatto dalla forza di gravità è uguale all'energia potenziale della molla mgx=(1/2)kx^2 da cui K=2mg/x, cioè il valore doppio! Ma dov’è l’errore, o se non è possibile, visto che sui libri viene sempre usata la formula della dinamica, perché? Ecco la mia risposta: L'errore, ma è un errore non banale, sta nel chiamare \(x\) sia l'allungamento della molla in condizioni statiche (si appende il peso alla molla e lo si accompagna con la mano mentre scende, finché non si raggiunge la posizione di equilibrio) sia quello in condizioni dinamiche (si appende il peso alla molla e lo si lascia cadere; il peso inverte il moto quando ha raggiunto un certo allungamento massimo, quindi torna indietro e continua a oscillare intorno a quella che sarebbe, in condizioni statiche, la posizione di equilibrio). L'allungamento \(x_{max}\) corrispondente alla posizione di inversione del moto in condizioni dinamiche è esattamente il doppio dell'allungamento \(x\) corrispondente alla posizione di equilibrio in condizioni statiche. E così il misterioso fattore 2 sparisce...

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