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Giocare a flipper

Viola pone un problema sul piano inclinato, risolvibile con il principio di conservazione dell'energia.

Viola ha un problema:

Un flipper ha un piano inclinato di 30° rispetto all'orizzontale ed un corridoio di lancio lungo 1,25 m con coefficiente di attrito dinamico pari a 0,1. Si calcoli quanto deve essere compressa la molla di avvio , di costante k = 400 N/m, per far arrivare la pallina di massa 50 g in cima al corridoio.

Ecco un aiuto:

La forza peso P = mg si può scomporre in una componente parallela al piano inclinato, P·sinα, e una componente perpendicolare ad esso, P·cosα.
La forza di attrito è data dalla componente perpendicolare per il coefficiente di attrito µ = 0,1, ed esegue un lavoro resistente pari a µ·P·cosα·Δs, con Δs = 1,25 m.
Salendo in cima al corridoio, la pallina sale a un'altezza h = (1,25 m)·sinα e acquista un'energia potenziale gravitazionale pari a mgh.
Per il principio di conservazione dell'energia, l'energia potenziale elastica ½k·Δx2 all'inizio dev'essere uguale all'energia potenziale gravitazionale alla fine, più il lavoro necessario a vincere l'attrito:
   ½k·Δx2 = mg·Δs·sinα + µ·mg·cosα·Δs.
Nell'equazione precedente conosciamo tutto tranne Δx, che possiamo in questo modo ricavare.

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