L'andamento di un campo elettrico

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Questo è un quesito sul campo elettrico: Alla distanza d=7,1 m da una carica Q il modulo del campo elettrico che essa genera è E. Calcola di quanto deve aumentare la distanza affinché il modulo di E si riduca del 25%. Ecco la mia risposta: Il campo elettrico generato da una carica puntiforme è inversamente proporzionale al quadrato della distanza: \(\displaystyle E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R^2}\) perciò, se in un punto P il campo ha modulo \(E\) e in un punto P' ha modulo ridotto del 25%: \(\displaystyle E' = 0,75 E\) fra i due campi deve valere la relazione: \(\displaystyle \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R'^2} = 0,75\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R^2}\) da cui: \(\displaystyle R'^2 = \frac{R^2}{0,75}=\frac{4R^2}{3}\) e infine: \(\displaystyle R' = \sqrt{\frac{4R^2}{3}} = \frac{2R}{\sqrt 3} = \mathrm{8,2\,m}\).

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