Giorgio propone un esercizio:
Frequento il IV liceo scientifico e le scrivo per porle un quesito cui non ho saputo rispondere ed il cui testo è il seguente:
Due osservatori si trovano ad una distanza di 160m l’uno dall’altro e ad una stessa distanza da un muro. Uno di loro spara un colpo di rivoltella. L’altro osservatore ode due suoni separati da un intervallo di 3 s. Qual è la loro distanza dal muro?
Ecco la mia risposta:
Possiamo illustrare la situazione con un disegno:
La distanza d fra i due osservatori vale 160 m, mentre h rappresenta la distanza di ciascun osservatore dal muro. Il suono si propaga da A fino a B lungo due percorsi: lungo il segmento d, o lungo la spezzata APB di lunghezza 2s. È questo secondo suono che viene percepito come eco.
I due impulsi sonori arrivano a un intervallo di 3 s l'uno dall'altro, quindi la differenza fra i due percorsi deve essere uguale alla distanza percorsa dal suono in Δt = 3 s:
(1) 2s - d = vΔt
da cui:
(2) s = (d + vΔt)/2 = 592 m
dove abbiamo usato il valore v = 314,5 m/s per la velocità del suono nell'aria.
Il teorema di Pitagora ci permette ora di calcolare la distanza h che risulta:
(3) h = √(s2 - d2/4) = 587 m.
Ora va meglio?