Francesca scrive:
Martedì ho il compito di fisica... e non ho ben chiara la circuitazione di Ampère e le analogie e le differenze fra campo magnetico e campo elettrico... se potesse chairirmi questi dubbi mi risolverebbe molti molti problemi... Frequento l'ultimo anno del liceo classico e abbiamo fisica in terza prova, quindi dobbiamo rispondere in dieci righe e sulla circuitazione di Ampère non saprei davvero cosa rispondere, perché praticamente non ho capito nulla.
Ecco cosa posso risponderle:
Ci sono in effetti diverse cose oscure in questa richiesta d'aiuto, a cominciare dal fatto che tu sappia che nella simulazione di Terza Prova di martedì dovrai parlare di questi argomenti... ma concentriamoci sulla fisica.
Immagino che per "circuitazione di Ampère" tu intenda il teorema di Ampère sulla circuitazione del campo magnetico. (Posso chiedere un favore a tutti voi? Quando citate il nome di uno scienziato importante, usategli la cortesia di scriverlo correttamente e con la maiuscola. Tutti noi godiamo ogni giorno dei vantaggi delle loro scoperte, è giusto ricordarli con rispetto e oserei dire amicizia.)
Il teorema di per sé è semplice. Afferma che la circuitazione di un campo magnetico (almeno in assenza di campi elettrici variabili) è uguale al prodotto della permeabilità magnetica (nel vuoto μ0) per la corrente totale concatenata al percorso di circuitazione. Chiaro, no? 
Come molte altre nozioni relative alla teoria elettromagnetica, un conto è saperla ripetere, un conto è capire che cosa significa. Proviamo allora a ricostruirne il significato nel caso più semplice possibile.
Consideriamo un filo conduttore molto esteso (per non preoccuparci di cosa accade dove si piega o ha dei nodi) percorso da una corrente continua i. Come sappiamo (vero?), il filo genera nello spazio circostante un campo magnetico B le cui linee di campo sono circonferenze concentriche al filo. Il vettore del campo magnetico è in ogni punto tangente a tali circonferenze.
Scegliamo una circonferenza immaginaria concentrica al filo e di raggio r come percorso di circuitazione, cioè come linea chiusa lungo la quale calcolare la circuitazione di B. La circuitazione stessa si calcola con la regola seguente. Dividiamo la circonferenza in tanti spostamenti infinitesimi dl anch'essi tangenti al percorso di circuitazione. Eseguiamo il prodotto scalare fra ogni dl e il vettore B nello stesso punto della circonferenza (nel nostro caso, poiché B e dl hanno la stessa direzione, questo prodotto scalare è uguale al prodotto dell'intensità |B| per la lunghezza |dl|). Sommiamo ora gli infiniti |B|*|dl|: Poiché il campo B ha la stessa intensità in tutti i punti alla distanza r dal filo, in questa somma di infiniti termini possiamo raccogliere |B| a fattor comune e sommiamo fra loro gli spostamenti infinitesimi lungo la circonferenza. La loro somma è uguale alla circonferenza stessa, 2πr. Abbiamo così calcolato il valore della circuitazione Γ del campo magnetico, che in questo caso risulta Γ= 2πrB.
Il teorema di Ampère afferma che Γ è uguale a μ0i. Nel caso elementare che stiamo studiando si ha 2πrB = μ0i. Questa uguaglianza ci permette di dedurre l'intensità del campo magnetico a una distanza r da un flio percorso da una corrente i, che risulta:
(1) B = μ0i/2πr.
In altre situazioni, con conduttori di forma e disposizione più complicata, il calcolo della circuitazione può risultare estremamente difficile. Questo però non ci deve preoccupare. Per illustrare il sisgnificato del teorema di Ampére questo esempio è certamente sufficiente.
Può andar bene? Fammi sapere.