Giuseppe mi ha mandato questo messaggio:

Un calorimetro contiene 300 g di acqua alla temperatura di 20,0 C e ha una capacità termica di 70,0 J/(kg * K). Al suo interno viene introdotto un disco di piombo di massa pari a 30,0 g che è stato riscaldato e si trova alla temperatura di 100 C. Calcola la temperatura di equilibrio del sistema formato da acqua, dal calorimetro e dal pezzo di piombo.( 19,8 C)

Ecco la mia risposta:

Per cominciare, devo rivolgere una raccomandazione a tutti. Se la vostra domanda riguarda un esecizio scolastico, è utile seguire un paio di regole:

• Specificate la scuola e l'anno che frequentate, in modo da permettermi di calibrare la mia risposta sulle vostre capacità.
• Oltre al testo dell'esecizio, date delle indicazioni sulle difficoltà specifiche che avete incontrato. Meglio ancora, ditemi fin dove sapete arrivare con le vostre forze. Così eviterò di ripetervi cose che già sapete.

Veniamo all'esercizio. Il consiglio migliore che posso dare -- mancandomi le informazioni di cui parlavo, e che Giuseppe può sempre fornirmi in un altro post -- è quello di mettere al lavoro il principio di conservazione dell'energia.

All'interno del calorimetro l'energia totale rimane costante. L'energia interna dell'acqua aumenta di una quantità ΔE_A = c_Am_AΔT_A ugale al prodotto dela calore specifico dell'acqua (4186 J*kg^-1*K^-1) per la massa dell'acqua e per la variazione di temperatura dell'acqua. Anche l'energia interna del calorimetro aumenta di ΔE_Cal = C_CalΔT_Cal, e possiamo dire subito che ΔT_Cal = ΔT_A perché l'acqua e il calorimetro sono in equilibrio termico sia all'inizio che alla fine del processo. (Oppure lo sperimentatore sta agendo molto male...)

L'energia interna del pezzo di piombo diminuisce di ΔE_P = c_Pm_PΔT_P, dove c_P è il calore specifico del piombo. Quest'ultimo dato può essere trovato con facilità sulle tabelle di qualsiasi testo o su internet, e vale 128 J*kg^-1*K^-1. Il piombo perde energia perché si raffredda, e la sua energia va ad aumentare la temperatura del sistema acqua+calorimetro.

Per il principio di conservazione dell'energia ΔE_A + ΔE_Cal + ΔE_P = 0, ovvero ΔE_A + ΔE_Cal = - ΔE_P. Quindi:
(1)        c_Am_AΔT_A + C_CalΔT_A= - c_Pm_PΔT_P.

Ora basta tenere conto che, se T_E è la temperatura finale di equilibrio per tutti e tre i corpi, mentre T_A = 20,0°C è la temperatura iniziale del sistema acqua+calorimetro e T_P quella del piombo, allora ΔT_A = T_E - T_A e ΔT_P = T_E - T_P. Sostituendo queste espressioni nella (1) si ottiene un'equazione nella sola incognita T_E e risolvendo questa si ottiene la risposta cercata.