con riferimento alla figura, si coglie subito che, essendo \(VB=10L\) e \(HB\cong OB\), ed essendo tra loro simili i triangoli rettangoli \(VOB\) e \(VCH\), il raggio della sfera inscritta, cioè \(OC=CH\), misura \(3L\), per cui l’area della superficie di tale sfera è \(36\pi L^2\). D’altra parte, anche il triangolo \(VHO_1\) è simile a \(VOB\), per cui, essendo \(VH=4L\), si ha \(O_1H=\frac{12}{5}L\), che è il raggio del cerchio di cui al punto b). La superficie laterale del tronco di cono delimitato da tale cerchio e dalla base del cono è quindi:\[{{S}_{T}}=60{{L}^{2}}\pi -\frac{48}{5}{{L}^{2}}\pi =\frac{252}{5}{{L}^{2}}\pi \quad .\]
Massimo Bergamini
