Urne e probabilità

Ricevo da Leonardo la seguente domanda: Gentilissimo professore, ho difficoltà nello svolgimento del seguente esercizio: Tre urne sono così composte: urna \(A\): \(10\) palline blu, \(15\) bianche e \(5\) verdi; urna \(B\): \(20\) palline blu e \(10\) bianche; urna \(C\): \(15\) palline blu e \(15\) verdi. Calcola la probabilità che, estraendo una pallina da ciascuna urna, due siano blu e una non blu. Grazie. Gli rispondo così: Caro Leonardo, l’evento \(E\) in questione è pensabile come l’unione di tre eventi disgiunti, ciascuno intersezione di tre eventi indipendenti: \(E_1=\) blu da \(A\), blu da \(B\), non blu da \(C\): \(p(E_1)=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{2}{18}\); \(E_2=\) blu da \(A\), non blu da \(B\), blu da \(C\): \(p(E_2)=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{18}\); \(E_1=\) non blu da \(A\), blu da \(B\), blu da \(C\): \(p(E_3)=\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{4}{18}\); pertanto: \[p\left( E \right)=p\left( {{E}_{1}}\cup {{E}_{2}}\cup {{E}_{3}} \right)=p\left( {{E}_{1}} \right)+p\left( {{E}_{2}} \right)+p\left( {{E}_{3}} \right)=\frac{7}{18}\quad .\] Massimo Bergamini

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