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Una dimostrazione da record

Il supercomputer Stampede ha portato a termine la dimostrazione più lunga al mondo, ben 200 terabyte dedicati al problema booleano delle terne pitagoriche. Ma si tratta di vera matematica?
Stampede può entrare di diritto nell'albo dei Guinness dei primati per aver portato a termine la dimostrazione matematica più lunga al mondo, ben 200 terabyte, pari quasi al "peso" di un milione di libri digitali. Si tratta di un supercomputer dell'Università del Texas che, grazie all'algoritmo sviluppato da Marijn Heule e Oliver Kullmann, dell'Università di Swansea, e Victor Marek, dell'Università del Kentucky, è riuscito a dimostrare un'annoso problema matematico che da anni faceva arrovellare i matematici di tutto il mondo. I ricercatori hanno creato una versione "tascabile" della dimostrazione di solo, si fa per dire, 68 gigabyte. Se avete un computer in grado di fare un download di 30.000 ore potete cimentarvi nella verifica di questa dimostrazione altrimenti lasciate perdere. È impossibile, infatti, che un essere umano la possa riprodurre, tanta la sua complessità.   Terne pitagoriche colorate La dimostrazione matematica che ha impegnato gli 800 processori di Stampede per due giorni interi riguarda il problema booleano delle terne pitagoriche. Il problema rientra in quel ramo della matematica discreta chiamata Teoria di Ramsey che si occupa di problemi della forma: qual è il minor numero di elementi necessario affinché una certa proprietà sia vera? Le terne pitagoriche sono insieme di tre numeri naturali, a, b e c, in cui la somma dei quadrati dei primi due è uguale al quadrato del terzo (a2+ b2 = c2). I numeri 3, 4 e 5, ad esempio, costituiscono una terna pitagorica in quanto la somma dei quadrati dei primi due, 9 e 16, è proprio uguale al quadrato del terzo numero, 25. Il problema booleano delle terne pitagoriche combina, nel senso non "matematico" del termine, colori e numeri in quanto chiede se sia possibile, assegnato il colore blu o rosso a ogni numero intero, avere una terna di pitagora non monocromatica. Per rendere le cose più semplici, consideriamo la terna di prima. Supponiamo di assegnare al numero 3 al numero 5 il colore blu. In questo caso, per non avere una terna monocromatica, al numero 4 dovrebbe essere assegnato il colore rosso. Ebbene, Stampede ha dimostrato che fino al numero 7824 esiste un numero incredibilmente alto di possibilità (102300 per l'esattezza) di colorare i numeri interi in modo che ogni terna pitagorica sia multicolore. A partire dal numero 7825 in poi, invece, ogni terna pitagorica sarà tutta dello stesso colore.

I numeri da 1 a 7824 possono essere colorati di blu o di rosso (i quadrati bianchi rappresentano entrambe le possibilità) in modo che ogni terna pitagorica risulti composta da entrambi i colori. Immagine: Marijn Heule
E se i colori consentiti fossero tre e non solo due? In qual caso, credono i ricercatori, sarebbe possibile comunque trovare un numero limite al di sopra del quale le terne pitagoriche non sono più variopinte ma questa verifica richiederebbe computer ancora più potenti di Stampede e non sono, quindi, ancora attuabili.   Vera matematica o no? Stampede ha confermato, se ancora ce n'era bisogno, l'intuizione di Ada Lovelace, la donna che scrisse il primo algoritmo informatico e che per prima riconobbe il potenziale che le "macchine analitiche" avrebbero avuto nell'analisi matematica (ne abbiamo parlato nella sezione Ieri, oggi, scienza). La rivista Nature, tuttavia, lancia un interessante questito per far riflettere sul ruolo reale di queste macchine in matematica. Le dimostrazioni portate a termine dai super computer sono corrette ma si tratta di vera matematica o piuttosto di uno sterile accumulo di dati? Nel caso di Stampede, ad esempio, siamo di fronte ad una dimostrazione frutto di una enorme potenza di calcolo ma la macchina non è riuscita a spiegare perchè proprio il numero 7825 funga da spargiacque e perché, una volta raggiunta questa cifra, non sia più possibile avere terne pitagoriche di due colori. Un caso analogo risale al 2014 quando un altro supercomputer dimostrò un caso particolare della discrepanza di Erdős, risolta poi in termini più ampi dal matematico Terence Tao. Forse anche in questo caso per rispondere ai quesiti aperti lasciati da Stampede sarà necessario il genio di una mente umana e una dimostrazione matematica old fashioned.   Immagine banner in evidenza: Unviersity of Texas Immagine box apertura: University of Texas  
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