Bohr e Einstein discutono di meccanica quantistica in casa di Paul Ehrenfest a Leida nel dicembre 1925 (immagine: wikimedia commons)
Einstein diede anche un contributo personale, originale e decisivo, a molti aspetti della nuova teoria; e questo, negli stessi anni in cui elaborava la teoria della relatività ristretta e poi la teoria della relatività generale.
In questo articolo proverò a raccontare alcuni di questi contributi, che lo tennero occupato per più di trent’anni.
1900-1905: la nascita della fisica quantistica e l’effetto fotoelettrico
La fisica quantistica inizia ufficialmente nel 1900, con il lavoro di Max Planck sullo spettro del corpo nero. Un corpo molto caldo diventa luminoso, come sappiamo. La luce, o meglio la radiazione elettromagnetica di ogni lunghezza d’onda, che esso emette (se possiamo ignorare la luce che esso riflette) ha uno spettro molto particolare, detto appunto di corpo nero: l’energia irradiata aumenta rapidamente con l’aumentare della frequenza, raggiunge un picco e poi diminuisce fin quasi a zero per frequenze via via più elevate. Sorprendentemente, la fisica di fine Ottocento non era in grado di spiegare questo spettro, anzi prevedeva un risultato privo di senso. Un corpo caldo avrebbe dovuto emettere una quantità infinita di energia a frequenze elevate, un comportamento vietato dal principio di conservazione dell’energia. Qualcosa non andava, ma non era affatto chiaro cosa. Studiando il problema all’inizio del ventesimo secolo, Planck aveva trovato una sola via di uscita. Nel calcolo dell’energia emessa compariva provvisoriamente una quantità, indicata con la lettera h. Il ragionamento fondato sulla fisica classica prevedeva che alla fine h venisse trattata come infinitamente piccola e scomparisse dai calcoli. Ma Planck si era accorto che, se si assegnava a h un valore molto piccolo ma diverso da zero, si otteneva un’espressione matematica in ottimo accordo con lo spettro osservato sperimentalmente. Con grande imbarazzo di Planck, non c’era alcuna giustificazione per lo strano comportamento della grandezza h, oggi nota come costante di Planck. Assegnare a h un valore particolare equivaleva a quantizzare gli scambi di energia fra la radiazione elettromagnetica e la materia. In altri termini, secondo questa ipotesi una radiazione di frequenza assegnata non può scambiare energia con la materia al di sotto di una certa soglia minima. Non c’era alcun indizio sperimentale che fosse davvero così. Tutto quello che Planck poteva dire è che, in questo modo, i conti tornavano.
La radiazione elettromagnetica emessa da un corpo nero. A temperature più elevate, l'intensità spettrale è maggiore e il massimo si trova a lunghezze d'onda inferiori (immagine: La fisica di Cutnell e Johnson, Zanichelli Editore)
Cinque anni dopo, a Berna, Einstein (che di lì a poco avrebbe inventato la teoria della relatività ristretta) ebbe un’idea decisiva. C’era un fenomeno non ancora chiarito, che non aveva nulla a che fare con lo spettro del corpo nero, ma in cui Einstein vide una conseguenza inaspettata dell’ipotesi singolare di Planck. Si trattava dell’effetto fotoelettrico. Con la sua straordinaria immaginazione scientifica, Einstein intuì che la misteriosa quantizzazione della radiazione elettromagnetica poteva contribuire a spiegare gli aspetti ancora oscuri di quel fenomeno. E viceversa: l’effetto fotoelettrico poteva offrire un punto di vista nuovo e fertile sul significato dell’idea stessa di quantizzazione.
Nell’effetto fotoelettrico un elettrodo di metallo emette elettroni quando viene investito da una radiazione ultravioletta. Gli elettroni escono dal metallo con un’energia sufficiente a raggiungere un secondo elettrodo posto a breve distanza nel vuoto, chiudendo un circuito. Evidentemente, la radiazione fornisce energia agli elettroni, permettendo loro di sfuggire all’attrazione degli ioni positivi che formano il reticolo cristallino del metallo.
Nell'effetto fotoelettrico, una superficie metallica emette elettroni (fotoelettroni) quando è illuminata da un fascio di luce di frequenza sufficientemente elevata (immagine: La fisica di Cutnell e Johnson, Zanichelli Editore)
Fin qui, nulla di strano. La radiazione elettromagnetica trasporta energia, ed è ragionevole che parte di quell’energia si trasmetta agli elettroni del metallo. Il problema nasce quando si osserva che non ogni radiazione elettromagnetica produce questo effetto, ma soltanto una radiazione di frequenza abbastanza elevata, come i raggi ultravioletti. La radiazione libera elettroni soltanto se la sua frequenza è almeno uguale a una precisa frequenza di soglia. Che cosa c’entra la frequenza con lo scambio di energia?
L’intuizione di Einstein fu quella di collegare l’effetto fotoelettrico all’ipotesi di Planck sul corpo nero in una prospettiva estremamente ambiziosa. Entrambi i processi, scrive Einstein, hanno a che fare la produzione o la trasformazione della luce. Noi sappiamo che la propagazione della luce ha il carattere di un’onda, descritta dalle equazioni di Maxwell (1864) e rivelata sperimentalmente da Hertz (1886-89). Il fatto di descrivere la luce come un’onda ci impedisce di adottare per essa lo stesso punto di vista che adottiamo per la materia, descritta come composta da entità corpuscolari e discrete, atomi e molecole. Siamo sicuri che le cose stiano davvero così? (Quando Einstein pose queste domande, non c’era ancora alcuna prova diretta dell’esistenza degli atomi.)
Supponiamo invece, propone Einstein, che la luce sia prodotta sotto forma di elementi compatti e localizzati. Secondo questo punto di vista:
«[...] quando un raggio di luce si propaga da una sorgente puntiforme, l’energia non è distribuita in modo continuo su distanze sempre crescenti, ma consiste di un numero finito di quanti di energia che sono localizzati in determinate posizioni nello spazio, si muovono senza suddividersi e possono essere assorbiti o generati soltanto nella loro interezza.»
Questo modello della luce ha il vantaggio di spiegare facilmente l’esistenza di una frequenza di soglia nell’effetto fotoelettrico. Se la luce è costituita da «quanti», ciascuno con energia direttamente proporzionale alla frequenza (più tardi questa proporzionalità sarebbe stata espressa con la formula E = hf), e se ogni quanto può essere assorbito soltanto per intero, allora gli elettroni vengono emessi dal metallo soltanto quando i quanti della radiazione incidente hanno energia almeno sufficiente a permettere agli elettroni di vincere l’attrazione del metallo.
Ma la vera importanza dell’articolo del 1905 non sta nella spiegazione della frequenza di soglia nell’effetto fotoelettrico. Sta invece nel modo in cui Einstein introduce una nuova concezione della radiazione elettromagnetica e ne mostra la fecondità. L’ipotesi di Planck non è più un artificio contabile, ma il segno di una profonda unità della natura. Sia la materia che la radiazione mostrano in questo modo di avere un carattere corpuscolare.
L'effetto fotoelettrico è alla base del funzionamento dei pannelli fotovoltaici per la produzione di energia elettrica (immagine: shutterstock)
L’articolo del 1905 in cui Einstein espone le sue idee si intitola "Su un punto di vista euristico relativo alla produzione e alla trasformazione della luce". È questo, probabilmente, il vero punto di partenza della rivoluzione quantistica. Ed è anche per queste ragioni che nel 1921 gli studi sull'effetto fotoelettrico valsero a Einstein il Premio Nobel per la Fisica.
1907-1916: dal calore specifico dei solidi all’emissione stimolata
Un’altra tappa decisiva del lavoro di Einstein sulla fisica quantistica arriva due anni dopo, con un articolo intitolato "La teoria della radiazione di Planck e la teoria dei calori specifici". Anche in questo caso Einstein evidenzia la difficoltà della fisica classica a spiegare un fenomeno e mostra come l’ipotesi dei quanti di Planck riesca a superare tale difficoltà. Ma, nel fare questo, Einstein mostra anche la connessione profonda fra quella ipotesi e quella che Richard Feynman, mezzo secolo più tardi, avrebbe descritto come la proposizione scientifica che concentra più informazione nel minor numero di parole: l’ipotesi della costituzione atomica della materia. Nelle parole di Feynman: «Tutte le cose sono costituite di atomi, piccole particelle che si muovono continuamente in ogni direzione e che si attraggono quando si trovano a una certa distanza, respingendosi invece se vengono compresse al di sotto di questa.» La convinzione di Einstein è che la teoria di Planck della radiazione non abbia una validità limitata alla luce, ma vada «al cuore della questione», toccando il comportamento di ogni sistema in grado di oscillare e di assorbire e scambiare energia. Uno di questi sistemi è l’insieme degli atomi che costituisce un solido. Quando un solido viene scaldato, gli atomi assorbono energia nel loro moto di vibrazione. Il rapporto fra l’energia assorbita e l’aumento di temperatura è misurato da una quantità ben nota, il calore specifico del solido in questione. Ma se si calcola questo rapporto usando la teoria classica degli scambi di energia, nasce un problema: il valore ottenuto è in accordo con i dati sperimentali soltanto a temperature abbastanza alte, mentre appare decisamente sbagliato a basse temperature. Einstein risolve il problema con eleganza. Suppone che, come la radiazione, anche il reticolo cristallino di un solido sia in grado di scambiare energia soltanto per pacchetti discreti, multipli interi del quanto di energia ipotizzato da Planck. A basse temperature, i quanti di energia forniti al solido sono troppo piccoli perché gli atomi possano assorbirli, facendo tendere a zero (come osservato sperimentalmente) il calore specifico del solido. Con l’articolo del 1907, Einstein mette le basi di quella che sarebbe diventata la teoria quantistica dei solidi. Si tratta di una delle branche più fertili della meccanica quantistica, da cui è nata anche la tecnologia dei semiconduttori e gran parte dei dispositivi elettronici che sono ormai parte della nostra vita quotidiana. Quasi dieci anni più tardi, nello stesso periodo in cui compaiono i primi grandi risultati della sua teoria della relatività generale, Einstein pubblica un articolo che pone le basi di un’altra grande conquista, il laser. Ancora una volta, Einstein torna sulla legge di Planck della radiazione e ancora una volta cerca di darne una derivazione che ne illumini il significato. E ancora una volta, le conseguenze che ne trae sono destinate a influenzare una parte importante dello sviluppo successivo della teoria.
Un fascio laser a luce monocromatica verde viene riflesso sul banco di un laboratorio di ottica quantistica (immagine: shutterstock)
Nell’articolo del 1916 dal titolo "Emissione e assorbimento della radiazione nella teoria dei quanti", Einstein propone una deduzione matematica della legge di Planck a partire dalla probabilità con cui un atomo può emettere o assorbire un fotone di frequenza assegnata. Analizzando i processi elementari che possono avere luogo, Einstein ne individua tre: l’assorbimento di un fotone da parte di un atomo che in questo modo acquista energia; l’emissione spontanea di un fotone da parte di un atomo che possiede un’energia almeno sufficiente; l’emissione stimolata di un fotone da parte di un atomo, in presenza di una radiazione composta di fotoni della stessa energia.
Einstein si rende conto che, in presenza di una radiazione di frequenza assegnata, e quindi monocromatica, un insieme di atomi dotati di energia sufficiente emetterà altra radiazione dello stesso tipo. Se sono già presenti fotoni di una data frequenza, verranno emessi altri fotoni con la stessa frequenza.
In un certo senso, la presenza di fotoni di una certa energia stimola l’emissione di altri fotoni con la stessa energia, come se i fotoni avessero l’inclinazione a portarsi tutti nello stesso stato. Questo è il primo indizio di un risultato a cui Einstein avrebbe contribuito in maniera decisiva otto anni più tardi, la scoperta della statistica di Bose-Einstein.
Il processo appena descritto può essere applicato alla produzione di una radiazione monocromatica e coerente (costituita cioè da onde in fase le une con le altre). Dato un flusso di energia in ingresso, la radiazione inizialmente presente verrà amplificata e trasformata in un fascio di luce dalle proprietà del tutte nuove, inspiegabili dal punto di vista dell’elettromagnetismo classico. Si tratta appunto del laser, la cui realizzazione pratica non fu possibile se non a partire dal 1951, trentacinque anni dopo l’intuizione di Einstein.
Proprio il laser è stato il protagonista del Premio Nobel per la Fisica del 2018, come abbiamo raccontato in questo articolo.
1935: il paradosso EPR
Questa panoramica, per quanto affrettata, non può concludersi senza citare l’ultimo grande contributo di Einstein alla teoria quantistica: l’articolo del 1935 scritto con Boris Podolsky e Nathan Rosen, dal titolo "La descrizione della realtà fisica da parte della meccanica quantistica si può considerare completa?". Non è (soltanto) un dovere storico. Il cosiddetto «articolo EPR» è diventato negli ultimi decenni uno straordinario stimolo per i ricercatori che si occupano di fondamenti della meccanica quantistica, ma anche per lo sviluppo di tecnologie di punta, come il quantum computing o la crittografia quantistica. L’articolo EPR esce lo stesso anno di un altro lavoro fondamentale: l’articolo di Erwin Schrödinger dal titolo "La situazione attuale della meccanica quantistica", nel quale compare il celebre gatto. Entrambi gli articoli sottolineano come la nostra comprensione della teoria quantistica incontri delle difficoltà estremamente importanti, difficoltà che non vengono affatto diminuite dall’efficacia con cui riusciamo a utilizzare la teoria per esplorare e interpretare un grandissimo numero di fenomeni. I due articoli meritano un approfondimento maggiore di quanto si possa fare in questa sede. C’è però almeno un aspetto che vale la pena sottolineare. Entrambi gli articoli, anche se giustamente famosi, sono stati sostanzialmente ignorati dalla comunità dei fisici per decenni. Non per una sorta di "congiura del silenzio" verso delle "verità scomode", tutt’altro. Piuttosto per umiltà. La fisica è una scienza sperimentale. I due articoli propongono degli esperimenti mentali e mostrano come la meccanica quantistica preveda per ciascuno di essi dei risultati sconcertanti: un gatto che bisognerebbe trattare come se fosse allo stesso tempo vivo e morto, due sistemi fisici che, a grande distanza, sembrano influenzarsi a vicenda in modo istantaneo. È concepibile che le cose stiano davvero così? Possiamo accettare una teoria che conduce a queste conclusioni? Nessun fisico può sentirsi a suo agio nel dare una risposta a domande del genere, finché non può eseguire l’esperimento. Così i fisici hanno lasciato da parte queste domande per molto tempo, occupandosi dei problemi a cui riuscivano a dare delle risposte e degli esperimenti che riuscivano a eseguire. Fino al giorno in cui le tecniche sperimentali sono progredite al punto da rendere possibili degli esperimenti analoghi a quelli immaginati in modo straordinariamente audace da Einstein e da Schrödinger. A quel punto si è prodotta una enorme ricchezza di nuovi lavori, dai risultati sconcertanti. In quei lavori il contributo di Einstein alla meccanica quantistica continua a rivelarsi fertile, ben al di là di quella "ristrettezza mentale" che gli prestano alcune esposizioni troppo frettolose.
