La matematica

La domanda

La mia tesina verte sulla matematica. Ho cercato di trovare l’importanza della matematica nelle diverse materie… In Astronomia però non so proprio a cosa collegarmi… Anche in Fisica e Matematica, per quanto possa essere assurdo, mi mancano i collegamenti… Potreste darmi una mano?

Giovanna, Liceo Scientifico

La mia risposta

In effetti, sì, sembra assurdo. E confesso che nello scrivere questa risposta vedo l’indicatore del pericolo di essere vittima di uno scherzo avvicinarsi al valore di soglia, quello che corrisponde al segnale: «Anche tu, però, potresti non cascarci tutte le volte…» Però è un rischio che bisogna correre.

Proviamo allora a prendere sul serio le difficoltà di Giovanna. Come è possibile che in una tesina sulla matematica non si sappia quali argomenti utilizzare che siano tratti dall’insegnamento della matematica stessa, o di materie che usano o dovrebbero usare la matematica come il loro linguaggio principale: la Fisica e l’Astronomia? Forse questo dipende dal fatto di non essere ancora riusciti a cogliere l’unità fra la matematica come insieme di strumenti e tecniche di risoluzione di problemi, e la matematica come parte della cultura umana. Magari da una parte c’è un insegnamento della Matematica nel quale Giovanna è riuscita a trovare soltanto un addestramento in vista di competenze ben precise, di carattere esecutivo e operativo; e dall’altra parte c’è un insegnamento della Filosofia o della Letteratura, in cui Giovanna ha trovato esempi suggestivi (quali? Non lo dice) di riflessioni su particolari nozioni matematiche, mai incontrate nel programma di Matematica stesso. Le due metà del discorso restano separate, e i due bordi della frattura sembrano non poter combaciare.

Allora bisogna riuscire a recuperare il ruolo della matematica come linguaggio e come biblioteca di idee, a cominciare dalla Matematica stessa. Provo a dare qualche spunto:

  1. Le tecniche di derivazione e di integrazione sono uno strumento indispensabile. Ma da dove nasce l’esigenza di un simile strumento? Nel contesto del calcolo dei volumi di figure non banali, ad esempio, Cavalieri sviluppò il suo metodo che rappresenta una prima intuizione del concetto di integrale. Sarebbe interessante ricostruire questa vicenda come esempio di immaginazione scientifica, e mostrare come un metodo ancora non pienamente sviluppato come quello di Cavalieri consenta di risolvere problemi significativi.
  2. Lo studio della Fisica è rivolto alla spiegazione dei fenomeni naturali. Ma in molti casi è impossibile spiegare un particolare fenomeno con concetti intuitivi e meccanismi concreti, ed è indispensabile ricorrere all’astrazione matematica. Quando Michael Faraday scoprì il fenomeno dell’induzione elettromagnetica, cercò di spiegarlo utilizzando invisibili linee di campo magnetico che concatenavano il circuito inducente e il circuito indotto, e arrivò all’intuizione della variazione del flusso magnetico come origine della forza elettromotrice indotta. Ma queste idee sarebbero rimaste sterili senza il lavoro di chi (Neumann e poi Maxwell) le ha tradotte in un linguaggio matematico, introducendo le nozioni di flusso di un campo vettoriale e di circuitazione di un campo. Da questa formulazione è stato possibile passare alla sintesi rappresentata dalle equazioni di Maxwell, e di qui alla previsione straordinaria delle onde elettromagnetiche.
  3. In Astronomia, il moto dei pianeti è descritto dalle leggi di Kepler, che possono essere espresse in forma verbale senza ricorrere esplicitamente al linguaggio matematico. Ma è soltanto la traduzione di quelle leggi in forma matematica che permette di compiere la straordinaria scoperta di una legge unica che governa tutti i moti gravitazionali: la legge di Newton di attrazione gravitazionale universale. Lo studio della conseguenze matematiche di quella legge (studio che ha imposto a Newton l’invenzione del calcolo integrale) ha rivelato allo stesso tempo l’enorme ricchezza di fenomeni astronomici nel Sistema Solare (fra cui l’esistenza di pianeti mai prima osservati, Nettuno e Plutone) e l’unità delle cause che li regolano tutti.

Che ne dici, si può partire da qui?

Per la lezione

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