Francesca ha scritto: Gentile professoressa, Le scrivo per chiederle aiuto con questo esercizio di chimica. A 50 mL di una soluzione 0,018 M di solfato di argento vengono aggiunti 50 mL di una soluzione 0,025 M di cloruro di bario. Calcolare quanti grammi dei due sali precipitano e le concentrazioni residue dei diversi ioni nella soluzione dopo la precipitazione, sapendo che il K_ps= 1,8·10^-10 per AgCl e K_ps= 1,1·10^-10 per BaSO₄. Ecco l’aiuto: Quando le due soluzioni vengono unite, gli ioni che contengono formano sali insolubili che precipitano; le concentrazioni ioniche, infatti, sono tali che i prodotti [Ag⁺][Cl^-] e [Ba²⁺][SO₄^2-] superano i valori dei corrispondenti K_ps. La quantità di sale che precipita in ciascun caso è determinata dalla quantità in moli dello ione in difetto; per determinarne la massa, basta quindi calcolare la quantità in moli di ciascuno ione, individuare quella in difetto per ciascun sale, e moltiplicarla per la massa molare del sale. Per individuare le concentrazioni ioniche residue, è necessario ricordare che una piccolissima quantità dello ione in difetto è comunque presente in soluzione, che tale quantità è determinata dall’eccesso dell’altro ione, e che il prodotto della concentrazione anionica e cationica deve sempre corrispondere al valore di K_ps. Per il calcolo delle concentrazioni, inoltre, è necessario tenere conto del volume complessivo di soluzione. Reazioni e calcoli in dettaglio sono questi:

Ag₂SO_4(aq)→ 2 Ag⁺_(aq)+ SO₄^2-_(aq)

n Ag₂SO₄= M·V = 0,018 mol/L · 0,050 L = 9,0·10^-4 mol

n SO₄^2- = n Ag₂SO₄= 9,0·10^-4 mol n Ag⁺= 2 n SO₄^2- = 2·9,0·10^-4 mol = 1,8·10^-3 mol

BaCl_2(aq)→ Ba²⁺_(aq)+ 2 Cl^-_(aq)

n BaCl₂= M·V = 0,025 mol/L · 0,050 L = 1,25·10^-3 mol

n Ba²⁺= n BaCl₂= 1,25·10^-3 mol n Cl^-= 2 n Ba²⁺ = 2·1,25·10^-3 mol = 2,5·10^-3 mol

Ag⁺_(aq)+ Cl^-_(aq) → AgCl_(s)

n Ag⁺< n Cl^-

n AgCl= n Ag⁺= 1,8·10^-3 mol

m AgCl= n AgCl · m_molare = 1,8·10^-3 mol · 143,32 g/mol = 0,26 g

n_eccesso Cl^- = (2,5·10^-3 - 1,8·10^-3) mol = 7,0·10^-4 mol

V_totale = (50 + 50) mL = 100 mL = 0,100 L

[Cl^-]_residua = n/V = 7,0·10^-4 mol / 0,100 L = 7,0·10^-3 mol/L

[Ag⁺]_equilibrio = x mol/L [Cl^-]_equilibrio = (7,0·10^-3 + x) mol ≡ 7,0·10^-3 mol/L

K_ps= [Ag⁺][Cl^-]

1,1·10^-10= x · 7,0·10^-3

x = 1,6·10^-8

[Ag⁺]_equilibrio = 1,6·10^-8mol/L

Ba²⁺_(aq)+ SO₄^2-_(aq) → BaSO_4(s)

n SO₄^2- < n Ba²⁺

n BaSO₄ = n SO₄^2- = 9,0·10^-4 mol

m BaSO₄ = n BaSO₄ · m_molare = 9,0·10^-4 mol · 233,43 g/mol = 0,21 g

n_eccesso Ba²⁺ = (1,25·10^-3 - 9,0·10^-4) mol = 3,5·10^-4 mol

[Ba²⁺]_residua = n/V = 3,5·10^-4 mol / 0,100 L = 3,5 ·10^-3 mol/L

[SO₄^2-]_equilibrio = y mol/L [Ba²⁺]_equilibrio = (3,5·10^-3 + y) mol ≡ 3,5·10^-3 mol/L

K_ps= [Ba²⁺][SO₄^2-]

1,8·10^-10 = 3,5·10^-3 · y

y = 5,1·10^-8

[SO₄^2-]_equilibrio = 5,1·10^-8mol/L

In conclusione, quando a 50 mL di una soluzione 0,018 M di solfato di argento vengono aggiunti 50 mL di una soluzione 0,025 M di cloruro di bario, precipitano 0,26 g di cloruro d’argento, AgCl, e 0,21 g di solfato di bario, BaSO₄; le concentrazioni ioniche sono, invece, [Ag⁺] = 1,6·10^-8mol/L, [Cl^-] = 7,0·10^-3 mol/L, [Ba²⁺] = 3,5 ·10^-3 mol/L, [SO₄^2-] = 5,1·10^-8mol/L. Come puoi notare, l’aver trascurato nei calcoli i valori di x e y come termini additivi è un’approssimazione del tutto accettabile.