A metà degli anni Novanta i personal computer diventarono dispositivi multimediali con altoparlanti, scheda grafica, un discreto gruzzolo di RAM e il lettore di cd-rom. Questa evoluzione aprì la strada allo sviluppo di applicazioni che potevano contenere immagini in movimento, suoni e collegamenti ipertestuali. Non si parlava ancora di video ad alta definizione, ma si potevano creare esperienze interattive combinando animazioni gestite via software, effetti sonori e commento parlato. In particolare diventava possibile usare le applicazioni digitali multimediali come nuovi strumenti per l’insegnamento e la divulgazione delle scienze. La teoria della relatività era un banco di prova ideale: fa parte del programma di studi del liceo, ma non la si può sperimentare in un laboratorio scolastico; gli «esperimenti concettuali» di Einstein, però, si prestano benissimo a una simulazione digitale. Inoltre la relatività affascina tutti, compreso il pubblico dei non esperti, perciò anche al di fuori del mondo della scuola c’è sempre un mercato per chi sappia parlare in modo nuovo di Einstein. Ma chi coinvolgere in un progetto di questo genere? Amici che lavoravano con Tullio Regge dissero che probabilmente a lui sarebbe piaciuto: meritava parlargliene.

Chi era Regge?

Tullio Regge (1931-2014) è stato un protagonista della fisica teorica nella seconda metà del Novecento. Mente curiosa e originale, aveva un talento speciale per la visualizzazione geometrica dei problemi e trovava nella ricerca una continua fonte di divertimento. Tra i tanti lavori di rilievo fatti pendolando tra Europa e Stati Uniti, al suo nome restano legate in particolare due scoperte matematiche: i poli di Regge, un efficace modello degli urti quantistici ad alta energia tra particelle subatomiche, basato sull’idea rivoluzionaria di considerare il momento angolare come numero complesso; e il calcolo di Regge, che tratta lo spazio-tempo della relatività generale come un insieme discreto di figure geometriche, permettendo così di risolvere le equazioni di Einstein per la gravità senza vincolarsi a un sistema di coordinate. A più di cinquant’anni di distanza, queste geniali intuizioni di Regge sul mondo dell’estremamente piccolo e dell’estremamente grande producono ancora frutti nella fisica teorica di oggi.

Un regalo per il 70° compleanno che fece sorridere Regge, amante dei calembour (immagine: Federico Tibone)

Ma Regge era ben noto anche al grande pubblico per la sua abilità di divulgatore. Negli anni Ottanta migliaia di persone di ogni età affollavano i palazzetti dello sport in cui mostrava carrellate di diapositive con immagini astronomiche e spiegava il significato dei meravigliosi oggetti cosmici osservati dai grandi telescopi. Una forma progressiva di distrofia muscolare aveva finito per costringerlo a vivere su una sedia a rotelle, ma Regge sopportava la sventura senza mai lamentarsene; ne prese anzi spunto per impegnarsi, anche durante un mandato come parlamentare europeo, nella difesa dei diritti dei portatori di handicap. La ridotta mobilità incoraggiò la passione di Regge per il computer, non soltanto come strumento di lavoro ma anche come mezzo di espressione creativa. Si dedicò in particolare a quella che chiamava bricolarte, una pittura digitale in cui componeva con umorismo scene popolate di oggetti fantastici generati da formule matematiche.

Regge al computer con il nipotino Lorenzo e l’opera di bricolarte Johann Sebastian Beach (2000) (immagini: Federico Tibone)

Le simulazioni della relatività speciale in BASIC

Ma torniamo alla storia di Einstein a cartoni animati. Nel 1995 andai dunque a trovare Regge a casa. Avevo appena iniziato a descrivergli il progetto di una simulazione della relatività al computer, quando alzò una mano e disse: «Le faccio vedere una cosa». Così seguii la sua carrozzella fino all’ufficio, dove Regge aprì una cartella sul suo computer, fece doppio clic su un file ed eccola lì: l’aveva già realizzata! Nel tempo libero aveva imparato a programmare in BASIC e aveva creato una serie di ipertesti interattivi: con la tastiera si navigava tra una serie di brevi testi che descrivevano un effetto relativistico, poi si impostavano i valori di alcuni parametri e si faceva partire l’animazione del fenomeno. L’approccio era semplice: si riduce di un miliardo di volte il valore di c, così da poter visualizzare un fascio di luce mentre attraversa lo schermo, poi si osserva che cosa succede agli oggetti quando si muovono con velocità pari a una data frazione di c.

L’interfaccia delle simulazioni relativistiche in BASIC di Regge (1991).

Per lo più le simulazioni di Regge usavano scarni oggetti geometrici. Mostravano, per esempio, che al crescere della velocità un quadrato diventa via via più rettangolare, contraendosi nella direzione del moto relativo. Per uno studente universitario queste simulazioni erano istruttive e facilmente comprensibili, ma concordammo che per le scuole superiori e il pubblico dei non specialisti serviva qualcosa di più accattivante. Progettammo così VirtLab, un «laboratorio virtuale» basato su cartoni animati interattivi, realizzati da disegnatori e programmatori professionisti con i migliori strumenti software dell’epoca. Con il mouse si potevano variare i parametri fisici, trascinando manopole grafiche, per poi attivare le animazioni corrispondenti. Un clic su altri pulsanti dava accesso a spiegazioni animate dei vari effetti relativistici, con il commento affidato a voci di attori. Come supporto si scelse il cd-rom: era l’unico modo per distribuire centinaia di megabyte di software, in un’epoca in cui a Internet ci si connetteva ancora con modem a 56 kbps. Einstein e la teoria della relatività divenne così il primo cd-rom di una serie basata sul formato VirtLab e dedicata a vari aspetti della scienza.

La pubblicazione del cd-rom

Con il prestigio di un autore come Regge non fu difficile trovare un editore, anzi ne trovammo due: si concordò che Zanichelli avrebbe distribuito i cd-rom nelle scuole, mentre l’Editrice La Stampa li avrebbe venduti in edicola come allegati al quotidiano torinese. L’accordo di co-produzione fu possibile grazie ai buoni uffici di Piero Bianucci, che avrebbe poi firmato con Regge il programma dedicato all’astronomia. In sei mesi il cd-rom sulla relatività fu completato: era un’applicazione così ricca di contenuti che un utente motivato avrebbe impiegato molte ore per esplorarla tutta. Includeva una cronologia dettagliata della vita di Einstein nel suo contesto storico, un salvaschermo che alternava decine di aforismi di Einstein e una sezione in cui la voce di Regge rispondeva alle domande più frequenti sulla relatività. Ma la novità più significativa stava nelle animazioni interattive. La dilatazione del tempo, per esempio, veniva dimostrata con un cartone animato dell’«orologio di Einstein», il cronometro universale basato sulla velocità della luce, qui sagomato a forma di clessidra.

L’«orologio di Einstein» nel cd-rom VirtLab dedicato alla relatività (1997).

Un fascio di luce oscilla in su e in giù, riflesso da specchi alle estremità della clessidra, con un effetto sonoro bing a ogni riflessione. Sullo schermo si vedono due clessidre identiche e l’utente può scegliere quale far muovere rispetto all’altra, e a quale velocità. Diventa allora evidente – sia alla vista sia all’udito – che l’orologio in movimento batte il tempo più lentamente di quello stazionario, e che l’effetto di dilatazione aumenta al crescere della velocità relativa. In ogni momento, inoltre, l’utente può fare clic sulla clessidra in moto, per mettersi dal suo punto di vista: allora è l’altro orologio di Einstein a muoversi in verso opposto e si riconosce che è il suo tempo a rallentare; si constata così la perfetta simmetria tra i diversi sistemi di riferimento inerziali. L’inventiva di Regge si manifesta bene in un’altra animazione ispirata dalla sua passione per le opere di Salvador Dalí, in particolare i celebri Montres molles. L’«orologio di Dalí» è notevole perché illustra in un singolo oggetto tre distinti effetti previsti dalla relatività speciale. Quando è in movimento, le lancette impiegano più tempo per fare un giro del quadrante (dilatazione del tempo) e l’orologio è deformato nella direzione del moto relativo (contrazione di Lorentz-FitzGerald); al tempo stesso, le lancette si incurvano e illustrano il fatto che nel mondo relativistico non esistono corpi rigidi.

L’«orologio di Dalí» progettato da Regge (1997).

Le lancette dell’orologio in movimento infatti sono deformate, perché ogni loro punto ha un valore diverso della componente del vettore velocità nella direzione del moto, e quindi un diverso valore della dilatazione del tempo. La deformazione di ogni lancetta inoltre cambia man mano che essa ruota nel quadrante a velocità relativistica. Il risultato è che l’orologio di Dalí in moto si comporta proprio come un surreale «orologio molle». Il cd-rom sulla relatività ebbe notevole successo. Alla sua uscita in edicola, nel giugno 1997, se ne vendettero 35000 copie in una settimana. Per la maggior parte degli acquirenti era la prima esperienza di uso di un programma multimediale al computer. Nell’anno scolastico successivo il cd-rom fu ben accolto anche dagli insegnanti, tanto che nel 1998 Zanichelli ne realizzò un’edizione ampliata per la scuola; questa trattava anche temi curricolari come le trasformazioni di Lorentz e lo spazio-tempo di Minkowski, con un’ampia dotazione di esercizi interattivi.

L’edizione scolastica del cd-rom con esercizi (1998).

La relatività in una app

A quasi vent’anni dall’uscita del cd-rom Zanichelli ha pubblicato una nuova edizione della relatività a cartoni animati, questa volta in forma di app per tablet e smartphone, con il titolo RelativitApp. Il tocco di Regge è ancora ben visibile in questa versione modernizzata del programma. Tra le sue storie preferite c’era il racconto della caduta nel buco nero, che riassume molti aspetti della relatività generale di Einstein. Un astronauta avventuroso decide di esplorare un buco nero, mentre la sua compagna di viaggio rimane sull’astronave e osserva la scena da una distanza di sicurezza.

La caduta dell’astronauta nel buco nero in RelativitApp (2014).

Dal punto di vista di lei, lui sembra scendere sempre più lentamente, perché il tempo si dilata con l’aumento di intensità del campo gravitazionale. All’orizzonte degli eventi l’immagine di lui cessa di muoversi ma per il red shift diventa sempre più rossa, fino a svanire nell’infrarosso. Durante la discesa l’utente può ascoltare le comunicazioni tra i due astronauti. Nel sistema di riferimento dell’astronave la voce di lei suona normale, mentre la voce di lui trasmessa via radio, a causa dello spostamento delle frequenze verso il rosso, diventa sempre più grave, un po’ come quella del computer HAL 9000 che canta la canzoncina mentre viene spento in 2001: Odissea nello spazio di Stanley Kubrick. Ma che cosa percepisce l’astronauta in caduta, quando guarda verso l’alto e parla via radio con la collega rimasta a bordo dell’astronave? Mentre scende nel buco nero a velocità sempre maggiore, l’esploratore vede il cielo sopra di sé ridursi a un piccolo oblò, perché la gravità fa curvare i raggi di luce che cadono nel buco nero; allo stesso tempo tutte le stelle cambiano colore e diventano sempre più blu. Mentre parla alla radio con l’astronave, la sua voce suona normale; invece quella che arriva dalla ragazza diventa sempre più acuta, a causa del blue shift delle onde radio. Per il poveretto, comunque, l’esperienza dura poco: mentre cade, le forze di marea dovute alla gravità del buco nero lo stiracchiano sempre più, accelerando i suoi piedi più della testa, e in un batter d’occhio il nostro eroe finisce «spaghettificato». Non proprio allegro come finale, si potrebbe dire. Ma Regge probabilmente sosterrebbe che lo spettacolo unico al mondo a cui l’astronauta assiste prima di morire può valere la pena.

Qui di seguito puoi guardare la prima parte del racconto del famoso Paradosso dei gemelli presente in RelativitApp:

Parte di questo articolo è apparsa in Tullio Regge: An Eclectic Genius, World Scientific Publishing 2020.