Francesco mi chiede aiuto per due esercizi; il primo è:
Vogliamo preparare 1 litro di soluzione aggiungendo in acqua 0,015 moli di NaCl e 0,015 moli di Pb(NO3)2. Si formerà un precipitato di PbCl2? Se sì, quanti grammi di precipitato si formano? Qual è la concentrazione degli ioni in soluzione? (Kps = 1,7×10-5)
Rispondo così:
Per sapere se si forma un precipitato quando in soluzione sono presenti ioni che potrebbero originarlo è necessario determinare il prodotto ionico dei due ioni coinvolti nella sua formazione e confrontarlo con il valore della corrispondente Kps. Se il valore del prodotto ionico è superiore a quello della Kps si ha formazione di precipitato in quanto la Kps rappresenta la costante dell’equilibrio di solubilità che si stabilisce tra il sale solido che rimane indisciolto e gli ioni che esso libera in soluzione, e che all’equilibrio sono in concentrazione massima. L’equilibrio di solubilità e l’espressione della Kps in questo caso sono:
PbCl2(s) = Pb2+(aq) + 2 Cl-(aq) Kps = [Pb2+][Cl-]2
Passando ai calcoli si ottiene:
NaCl(s) → Na+(aq) + Cl-(aq) [Na+] = [Cl-] = 0,015 mol/L
Pb(NO3)2(s) = Pb2+(aq) + 2 NO3-(aq) [Pb2+] = 0,015 mol/L
[Pb2+][Cl-]2 = (0,015)2 = 2,25×10-4 > 1,7×10-5
Essendo il prodotto ionico maggiore della Kps si ha formazione di precipitato; per calcolarne la quantità in modo approssimativo dovremmo supporre che lo ione in difetto scompaia completamente dalla soluzione per originare la corrispondente quantità di precipitato. Considerando i rapporti molari della reazione presenti nell’equilibrio di solubilità, si giunge in questo caso alla conclusione che lo ione in difetto è lo ione cloruro poiché ne è richiesta una quantità doppia rispetto allo ione piombo per formare il precipitato di PbCl2. I calcoli sarebbero questi:
nprecip. Cl- = 0,015 mol n PbCl2 = n Cl-/2 = 0,015/2 = 0,0075 mol
m PbCl2 = n×mmolare = 0,0075 mol×278,11 g/mol = 2,09 g
Questo metodo di risoluzione semplificato non è però corretto perché il valore della Kps non è abbastanza piccolo e ciò comporta che la concentrazione degli ioni cloruro all’equilibrio, dopo che si è separato il precipitato, non sia affatto trascurabile; la quantità di precipitato deve quindi essere decisamente più piccola di quella ipotizzata. Per essere risolto in modo esatto, il problema richiederebbe la soluzione di un’equazione cubica che non credo sia alla portata di uno studente di scuola superiore. L’equazione potrebbe essere risolta anche per approssimazioni successive, ma il metodo è abbastanza lungo e non può essere affrontato in questa sede.