Un esercizio sui tamponi di pH

Tommaso ha scritto: Buongiorno professoressa, avrei bisogno del suo aiuto per questo esercizio. Calcola il pH di una soluzione ottenuta aggiungendo 22,0 g di monoidrogenofosfato di potassio a 12,0 g di fosfato di potassio (K_a1= 7·10^-3; K_a2= 7,9·10^-8; K_a3= 3,9·10^-13) in acqua fino a volume di 200 mL. Calcola il pH finale dopo aggiunta di:

16 mL di soluzione 0,10 M di NaOH
16 mL di soluzione 0,10 M di HCl.

Ecco l’aiuto: Una soluzione in cui si disciolgono monoidrogenofosfato di potassio, K₂HPO₄, e fosfato di potassio, K₃PO₄, contiene la coppia acido-base coniugata HPO₄^2- / PO₄^3- e funge da tampone del pH. Per il calcolo approssimato del pH iniziale basta applicare la relazione [H⁺] = K_a·C_a/C_s, o, più semplicemente, [H⁺] = K_a·n_a/n_s, in cui K_a corrisponde a K_a3dell’acido fosforico (la costante della sua terza ionizzazione, HPO₄^2- → H⁺ + PO₄^3-), e n_a/n_s è il rapporto tra le quantità in moli di HPO₄^2- (derivato dalla dissociazione di K₂HPO₄) e di PO₄^3-(derivato dalla dissociazione di K₃PO₄). Per il calcolo del pH finale è necessario tenere presente che all’aggiunta della base NaOH avviene la reazione

HPO₄^2- + OH^- → PO₄^3- + H₂O

che porta alla diminuzione del valore di n_a e all’aumento del valore di n_s, mentre all’aggiunta di HCl avviene la reazione

PO₄^3- + H⁺ → HPO₄^2-

con cui aumenta il valore di n_a e diminuisce quello di n_s. I calcoli in dettaglio sono questi:

n K₂HPO₄ = m/m_molare = 22,0 g / 174,23 g/mol = 0,126 mol = n HPO₄^2-

n K₃PO₄ = m/m_molare = 12,0 g / 212,27 g/mol = 0,0565 mol = n PO₄^3-

[H⁺] = K_a·n_a/n_s = 3,9·10^-13 · 0,126 mol / 0,0565 mol = 8,70·10^-13

pH_iniziale = -log [H⁺] = -log 8,7·10^-13 = 12,06

n NaOH = M·V = 0,10 mol/L · 1,6·10^-2 L = 1,6·10^-3 mol = n HPO₄^2-_{che reagisce} = n PO₄^3-_{che si forma}

n HPO₄^2-_rimanente= (0,126 - 1,6·10^-3) mol = 0,1244 mol

n PO₄^3-_totale= (0,0565 + 1,6·10^-3) mol = 0,0581 mol

[H⁺]_finale1 = 3,9·10^-13 · 0,1244 mol / 0,0581 mol = 8,5·10^-13 mol/L

pH_finale1 = -log 8,5·10^-13 = 12,07

n HCl = M·V = 0,10 mol/L · 1,6·10^-2 L = 1,6·10^-3 mol = n PO₄^3-_{che reagisce}= n HPO₄^2-_{che si forma}

n PO₄^3-_rimanente= (0,0565 – 1,6·10^-3) mol = 0,0549 mol

n HPO₄^2-_totale = (0,126 + 1,6·10^-3) mol = 0,1276 mol

[H⁺]_finale2 = 3,9·10^-13 · 0,1276 mol / 0,0549 mol = 9,06·10^-13 mol/L

pH_finale2 = -log 9,06·10^-13 = 12,04

Come puoi notare, a seguito dell’aggiunta in soluzione di acidi e basi forti, la variazione di pH risulta minima. Ecco fatto…

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Un esercizio sui tamponi di pH