Mirco ha una domanda:

Buon giorno Prof. Paolo Cavallo, le scrivo per chiederLe come è possibile risolvere il seguente esercizio: "Un cannone spara un proiettile con una velocità iniziale di 216m/s che forma un angolo di 40° con l'orizzontale. Determinare la velocità del proiettile quando si trova ad una distanza di 26m sull'asse orizzontale rispetto alla posizione iniziale." Ho trovato l'altezza di volo a 26m ma non riesco a capire come posso determinarmi la velocità.

Ecco la mia risposta:

Finalmente una domanda facile! Se hai determinato l'altezza di volo a 26 m dalla posizione iniziale hai evidentemente impostato la classica strategia di risoluzione: introdurre un sistema di riferimento cartesiano con l'origine nella posizione iniziale del proiettile, l'asse x parallelo al suolo e l'asse y perpendicolare al suolo; scomporre la velocità nelle sue componenti
v_0x = v₀*cosα = (216 m/s)*cos 40° = 165 m/s
v_0y = v₀*sinα = (216 m/s)*sin 40° = 139 m/s;
quindi scrivere le equazioni del moto lungo x e lungo y:
x(t) = x₀ + v_0xt = (165 m/s)t
y(t) = y₀ + v_0yt + (1/2)gt² = (139 m/s)t - (4,9 m/s²)t².

Queste sono le equazioni del moto per la posizione. Puoi anche scrivere le equazioni del moto della velocità. Lungo x il moto è uniforme, quindi v_x è costante; lungo y il moto è uniformemente accelerato. Abbiamo:
v_x(t) = v_0x = 165 m/s
v_y(t) = v_0y + at = 139 m/s - (9,8 m/s²)t.

Dalle equazioni nella posizione hai già ricavato che x è uguale a 26 m quando t = 26 m/165 m/s = 0,158 s. A questo istante di tempo le equazioni nella velocità forniscono i valori delle componenti:
v_x(0,158 s) = v_0x = 165 m/s
v_y(0,158 s) = 139 m/s - (9,8 m/s²)*0,158 s = 137 m/s.

Per trovare il modulo v della velocità devi calcolare la somma dei quadrati delle componenti, come al solito:
v² = v_x² + v_y² = (165 m/s)² + (137 m/s)²
da cui si ricava v = 214 m/s. In 0,158 s, la velocità non ha fatto in tempo a cambiare gran che...