Giorgio ha un problema:

Due conduttori cilindrici coassiali hanno raggi R_a = 1 m ed R_b = √2 m, altezza h = 10 m e spessori trascurabili. Sul conduttore interno A è presente una carica Q=9⋅π⋅10^-11 C mentre su quello esterno B è presente la carica -Q.

1. Calcolare la differenza di potenziale ΔV = V(A) - V(B) tra i due conduttori
2. Una carica puntiforme q₁ = 2⋅10^-8 C di massa m = 10^-6 kg si muove dal conduttore A a quello B partendo con velocità iniziale nulla, soggetta soltanto alla forza elettrostatica: calcolare la velocità v_b che ha la carica q₁ quando raggiunge il conduttore B.

Ecco un aiuto da parte mia:

I due conduttori formano un condensatore cilindrico la cui capacità è data dall'espressione:$$C=frac{2piepsilon_0 h}{lnleft(frac{R_b}{R_a}right)}.$$Con i dati del problema, C = 1,6 nF e di conseguenza ΔV = Q/C = 0,18 V.

Una carica puntiforme che attraversa tale differenza di potenziale, con una diminuzione di energia potenziale ΔU = q₁⋅ΔV = 3,6 nJ, acquista un'energia cinetica K = 3,6 nJ. La velocità corrispondente è v = √(2K/m) = 0,085 m/s.