Simone è alle prese con un esercizio:

In una gara di 50 m piani un velocista accelera da fermo con un'accelerazione di 3,80 m/s². Dopo aver raggiunto la velocità massima continua a correre per il resto della gara senza variare la sua velocità. Il tempo totale è 7,88 s.
Calcolare la distanza percorsa durante la fase di accelerazione.

Provo ad aiutarlo:

Dividiamo il tempo impiegato dall'atleta in due intervalli, t₁ e t₂, corrispondenti alla fase di moto uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla e alla fase di moto uniforme. Naturalmente t₁ + t₂ = 7,88 s.

Chiamiamo s₁ la distanza percorsa durante la prima fase, che possiamo calcolare come s₁ = ½at₁². Al termine di questa fase la velocità è data da v_max = at₁.
Chiamiamo s₂ la distanza percorsa durante la seconda fase, che possiamo calcolare come s₂ = v_maxt₂. Anche qui, sappiamo che s₁ + s₂ = 50 m.

Otteniamo così il sistema di secondo grado in t₁ e t₂:
t₁ + t₂ = 7,88 s
½(3,80 m/s²)t₁² + (3,80 m/s²)t₁⋅t₂ = 50 m.
Risolvendo il sistema si ottiene la soluzione cercata.