La forza elettromotrice

Alessia è perplessa:

Sul mio testo di fisica la forza elettromotrice è definita come la circuitazione del campo. Allo stesso modo mi parla di tensione come l'integrale di linea del campo. Successivamente quando si parla di circuiti la fem è definita come la differenza di potenziale misurata ai capi di un circuito aperto. Potrebbe chiarirmi tali relazioni? Perché la fem è in relazione prima ad un percorso chiuso (relativamente alla circuitazione) e poi in un circuito aperto?

Ecco il mio parere in proposito:

La forza elettromotrice è un concetto difficile, nella definizione del quale è facile che restino degli aspetti oscuri. Ho il dovere di precisare che la mia opinione su come queste cose andrebbero fatte non coincide con quella di tutti i libri di testo sull'argomento. Questo è perfettamente legittimo: anche nella scienza esistono le differenze di opinione. Ma è importante dirlo con chiarezza.

Consideriamo una corrente che si muove in un circuito elettrico. Poiché bisogna vincere la resistenza del conduttore, è evidente che occorre una forza per muovere gli elettroni. È altrettanto evidente che questa forza è esercitata in molti casi da una batteria, al cui interno avvengono dei processi chimici. Se dividiamo la forza per la carica complessiva che la forza fa girare nel circuito, otteniamo una quantità che ha le dimensioni di un campo elettrico ma che non è un campo elettrico dello stesso tipo di quelli incontrati in precedenza, generati cioè da distribuzioni di cariche.
La ragione per affermare questo è diretta. I campi elettrici generati da distribuzioni di cariche sono conservativi, quindi la loro circuitazione è pari a zero, come anche il lavoro che essi compiono sulle cariche lungo un percorso chiuso. Ma il lavoro compiuto sulle cariche in movimento in un circuito non è pari a zero, perché è invece pari all'energia dissipata vincendo la resistenza del conduttore. In altri termini: la forza applicata sugli elettroni dalla batteria non è una forza conservativa, e dividendo tale forza per la carica a cui si applica si ottiene un "campo elettrico" ENC ben distinto dal campo elettrico E generato nei diversi punti dalle cariche eventualmente presenti lungo il circuito.
Il campo elettrico che agisce sugli elettroni lungo il circuito è la somma del campo elettrico statico conservativo E e del "campo elettrico" ENC. La forza elettromotrice è definita come la circuitazione di questo campo elettrico E + ENC ovvero, poiché il primo addendo ha circuitazione nulla, come la circuitazione di ENC.

Consideriamo ora un circuito elettrico aperto fra i punti A e B. Non passa corrente, quindi le cariche sono ferme. La forza totale e il campo elettrico totale sulle cariche sono perciò nulli. Ma ENC non è nullo, perché è dovuto all'azione della batteria. Perciò neppure E è nullo, e E = –ENC.
La differenza di potenziale fra A e B è definita come l'integrale di linea del campo elettrico E fra A e B. Soltanto E, perché questa è la frazione conservativa del campo elettrico totale; e soltanto su un campo conservativo si può definire un potenziale, cioè una funzione della posizione indipendente dal cammino di integrazione. Si ha:
(1)    differenza di potenziale fra A e B = – integrale di linea di E fra A e B.
Ma poiché E = –ENC,
(2)    differenza di potenziale fra A e B = integrale di linea di ENC fra A e B.
La forza non conservativa esercitata sulle cariche dalla batteria è però limitata alla regione della batteria, ed è nulla nel resto del circuito. Di conseguenza anche ENC è nullo nel resto del circuito. Si può quindi sostituire l'ultimo integrale di linea con l'integrale sull'intero percorso chiuso, cioè con la circuitazione:
(3)    differenza di potenziale fra A e B = circuitazione di ENC = forza elettromotrice sul circuito.

La (3) è la relazione che tu discutevi all'inizio. La tua perplessità toccava un punto davvero delicato e, come si è visto, tutt'altro che facile da chiarire.

Per la lezione