Andrea ha un problema:

Una macchina di Carnot ideale operante tra una sorgente a temperatura T_c = 373 K ed una a temperatura T_f = 300 K viene utilizzata per alimentare un frigorifero con coefficiente di prestazione COP = 3,5, il quale congela in un' ora un litro di acqua inizialmente alla temperatura di 20°C. Calcolare la potenza assorbita dalla macchina di Carnot ed il calore ceduto dal frigorifero all'ambiente. Il calore specifico dell'acqua vale c = 4186 J kg^–1 K^–1 ed il calore latente di fusione vale L_f = 333000 J kg^–1.

Ecco la mia risposta:

Il coefficiente di prestazione di un frigorifero è uguale al rapporto fra il calore Q_i prelevato all'interno e il lavoro W eseguito. Per portare un litro d'acqua alla temperatura di solidificazione e poi farlo solidificare completamente, il calore prelevato dev'essere:
     Q_i = c·m·ΔT + L_f·m = 417 kJ.
Il lavoro necessario è pertanto W = Q_i / COP = 119 kJ.
Il frigorifero scarica quindi nell'ambiente un calore Q_e = Q_i + W = 536 kJ.

Il lavoro W deve essere fornito dalla macchina di Carnot, che ha un rendimento
     η = 1 – T_f / T_c = 0,196
e che quindi per produrre un lavoro W deve prelevare dalla sorgente calda una quantità di calore Q_c = W / η = 607 kJ. La potenza assorbita è perciò pari a:
     P = Q_c / Δt = (607 kJ) / (3600 s) = 169 W.