Il sole come corpo nero

Mattia propone un problema:

Una quantità d'acqua di massa m = 1,5 kg è investita dalla radiazione solare e la sua temperatura aumenta di 2,5 °C. Supponendo che la temperatura superficiale del Sole sia di 5800 K e che la principale frequenza luminosa responsabile dell'aumento di temperatura dell'acqua sia quella del picco della distribuzione spettrale di corpo nero, stima il numero di pacchetti di energia, corrispondenti a tale frequenza, che scaldano l'acqua.

Ecco la mia risposta:

La legge di Wien stabilisce un legame fra la frequenza di picco fmax di una distribuzione spettrale di corpo nero e la temperatura T del corpo nero:
     fmax = k·T, con k = 1,0346·1011 Hz·K–1
da cui si ricava che la frequenza di picco del Sole è 6,00·1014 Hz.

A questa frequenza, l'energia dei fotoni è E = h·f = 3,98·10–19 J. Per scaldare una massa m di acqua (calore specifico 4186 J·K–1·kg–1) facendole subire un aumento di temperatura di ΔT = 2,5 K occorre un'energia ΔE = 15,7 kJ. Data l'energia del singolo fotone, questa quantità corrisponde a 3,95·1022 fotoni.

Per la lezione