Una particella relativistica

Sergio è curioso:

Vorrei chiedere un chiarimento in merito al quesito 2 del tema d'esame 1998. Viene chiesto se una particella α può essere considerata relativistica dopo il decadimento radioattivo da cui è prodotta. Nella risposta è scritto che, poiché l'energia a riposo è molto maggiore dell'energia acquistata dalla particella, essa non deve considerarsi relativistica. Come è possibile arrivare a tale conclusione sfruttando la relazione E = E0 + Krel?

Ecco la mia risposta:

In meccanica relativistica l'energia di una particella si scrive E = γmc2, dove γ = 1/√(1 – v2/c2) è il fattore di dilatazione relativistico, che dipende dalla velocità v della particella e dalla velocità della luce nel vuoto, c.
Come si vede dalla sua definizione, γ è un numero maggiore di 1, uguale a 1 soltanto in un sistema di riferimento in cui la particella è in quiete. La frazione mc2 < γmc2 di E rappresenta l'energia che ha una particella in quiete (energia a riposo), mentre si chiama energia cinetica K la differenza fra l'energia totale e l'energia a riposo, K = (γ – 1)mc2.
Il fattore γ è di poco maggiore di 1 finché v non si avvicina molto a c. Di conseguenza, per particelle con velocità v << c, dette non relativistiche, l'energia a riposo è molto maggiore di K. Questa è l'origine dell'affermazione citata.

Per la lezione