L’induzione elettromagnetica

Carola è in difficoltà:

Una spira rettangolare di lato maggiore PQ uguale a 10 cm e di lato minore OP uguale a 5 cm, ruota intorno all'asse AA' (asse del segmento OP) con frequenza pari a 30/π giri al secondo in un campo di induzione magnetica uniforme di 2·10–2 T. Determinare il verso della corrente indotta un istante prima che la spira diventi perpendicolare al campo magnetico e il valore massimo della forza elettromotrice indotta.

Ecco la mia risposta:

La forza elettromotrice indotta, secondo la legge di Faraday-Neumann-Lenz, è uguale alla velocità di variazione del flusso del campo magnetico attraverso una superficie delimitata dal circuito. Assumendo come superficie di flusso quella del rettangolo piano avente il circuito come perimetro, il flusso risulta uguale al prodotto scalare del vettore superficie S e del vettore campo magnetico B: Φ = S·B·cos(α).

Il testo ci dice che l'angolo α fra S e B è funzione del tempo, α = 2·π·f·t = ω·t = (60 rad/s)·t. Il flusso si può scrivere quindi come:
Φ = S·B·cos(ω·t) = (5·10–3 m2)·(2·10–2 T)·cos[(60 rad/s)·t]
e derivando in funzione del tempo si ha:
fem = –dΦ/dt = (6 mV)·sin[(60 rad/s)·t].
Quando spira e campo magnetico sono perpendicolari S e B sono paralleli, α = 0 e fem = 0. Il valore massimo si ha quando α = π/2 (spira e campo paralleli) e fem = 6 mV.

Per assegnare il verso della corrente indotta bisogna specificare il verso di rotazione della spira. Se il verso è quello indicato nel disegno dall'arco orientato, un attimo prima che la spira diventi perpendicolare al campo la corrente indotta deve scorrere da Q verso P. Infatti in quella situazione il flusso del campo sta aumentando e sta raggiungendo il valore massimo (massima superficie offerta al campo) e per la legge di Lenz la corrente indotta deve generare un campo che si opponga a tale aumento.

Per la lezione