Gioia ha un duplice quesito:

Calcola l'accelerazione solare a una distanza dal Sole pari all'orbita terrestre, e l'accelerazione di gravità terrestre a una distanza dalla Terra pari all'orbita lunare.

Ecco la mia risposta:

L'accelerazione di gravità è, come ogni accelerazione, il rapporto fra la forza agente su un corpo di massa m (in questo caso la forza di gravità) e la massa stessa: a = F/m.

Nel caso della forza di gravità, l'attrazione che un corpo celeste di massa M esercita su un corpo di massa m posto a una distanza R è data dall'espressione F = GMm/R². (Naturalmente, questo è anche il valore dell'attrazione che il secondo corpo esercita sul primo.)
L'accelerazione di gravità generata da M a distanza R non è altro che l'accelerazione che questa forza produce sul corpo di massa m, quindi è uguale a a = F/m = GM/R².

Alla prima parte del quesito rispondiamo ponendo M = 2,0·10³⁰ kg e R = 1,5·10¹¹ m. Si ottiene a = (6,67·10^–11 N·m²·kg^–2)·(2,0·10³⁰ kg)·(1,5·10¹¹ m)² = 5,9·10^–3 m/s².
Per la seconda parte poniamo M = 6,0·10²⁴ kg e R = 3,8·10⁸ m, e otteniamo a = (6,67·10^–11 N·m²·kg^–2)·(6,0·10²⁴ kg)·(3,8·10⁸ m)² = 2,8·10^–3 m/s².