Andrea propone un esercizio:
Il circuito RC usato per regolare l'intervallo di accensione di una lampadina a intermittenza e' costituito da un condensatore di capacità C = 2,5 µF e da un resistore di resistenza R = 5,0 MΩ. Se il circuito e' alimentato da una batteria caratterizzata da una forza elettromotrice fem = 12 V, dopo quanto tempo dalla connessione della batteria la differenza di potenziale ai capi del condensatore raggiunge il valore di 5,5 V?
Ecco la mia risposta:
In un circuito RC con costante di tempo τ = RC l'intensità della corrente varia nel tempo con la legge:
i(t) = fem·exp(–t/RC) / R
e le differenze di potenziale ΔVR e ΔVC rispettivamente ai capi del resistore e del condensatore variano con le leggi:
ΔVR = R·i(t) = fem·exp(–t/RC)
ΔVC = fem – ΔVR = fem·[1– exp(–t/RC)]
Poiché 5,5/12 = 0,46, il testo chiede dopo quanto tempo il fattore 1– exp(–t/RC) è uguale a 0,46. Si ottiene:
exp(–t/RC) = 0,54
da cui
exp(t/RC) = 1/0,54 = 1,85
e
t = RC·ln(1,85) = (5,0·106 Ω)·(2,5·10–6 F)·0,615 = 7,7 s.