La tensione di una fune

Questo è un esercizio sulle leggi di Newton:
Due masse m1 = 60 kg ed m2 = 40 kg si trovano su un piano orizzontale in assenza di attrito e sono collegate da una fune di massa trascurabile.
Alla massa m2 viene applicata una forza F = 100 N che forma un angolo di 60° con l’orizzontale.
a) Trova l’accelerazione a del sistema e la tensione T della fune.
b) Determina la forza F1, parallela all’orizzontale, con cui si deve spingere m1, affinché la tensione si annulli. Qual è il nuovo valore dell’accelerazione?

Ecco la mia risposta:
L’accelerazione del sistema è data dalla seconda legge di Newton applicata appunto al sistema formato dalle due masse: \(F_{totale}=(m_1+m_2)\cdot a\). Per trovare la forza totale scomponiamo le forze agenti lungo un asse \(x\) coincidente con il piano e orientato nel verso del moto delle masse, e lungo un asse \(y\) perpendicolare al piano e orientato verso l’alto.
Lungo \(x\) la sola forza presente è la componente \(x\) della forza \(F\), pari a \(F_x=F\cdot\cos(60°)=\mathrm{50\,N}\).
Lungo \(y\) le forze presenti sono la forza peso, la componente \(F_y\) della forza \(F\), e la reazione vincolare del piano che (se il piano non si è spezzato…) cancella esattamente le altre due forze, per la terza legge di Newton.
In conclusione, la forza totale è uguale alla forza \(F_x\) e agisce parallelamente al piano. L’accelerazione risultante è \(\displaystyle a=\frac{F_{totale}}{m_1+m_2}=\mathrm{0,50\frac{m}{s^2}}\).
La tensione \(T\) della fune è la forza che accelera la massa \(m_1\), quindi \(T=m_1\cdot a=\mathrm{30\,N}\).

Se vogliamo annullare la tensione della fune, dobbiamo fare in modo che la forza \(F_1\) imprima alla sola massa \(m_1\) la stessa accelerazione \(a’\) che la forza \(F_x\) imprime alla massa \(m_2\) agendo soltanto su di essa: se la tensione è nulla, infatti, vuol dire che la fune non svolge alcun ruolo nell’accelerare le due masse.
La nuova accelerazione \(a’\) è quindi \(\displaystyle a’=\frac{F_x}{m_2}=\mathrm{1,25\frac{m}{s^2}}\). La forza necessaria a imprimere questa accelerazione a \(m_1\) è \(F_1=m_1\cdot a’=\mathrm{75\,N}\).

Per la lezione