Questo è un esercizio sulla conservazione dell'energia:
In un contenitore termicamente isolato, in cui vi sono 3,3 L di acqua alla temperatura di 25 °C, vengono posti 500 g di ghiaccio alla temperatura di 0 °C.
Questo è un esercizio sulla conservazione dell'energia:
In un contenitore termicamente isolato, in cui vi sono 3,3 L di acqua alla temperatura di 25 °C, vengono posti 500 g di ghiaccio alla temperatura di 0 °C. Quanto ghiaccio si è fuso all'equilibrio? Qual è la temperatura finale?
Ecco la mia risposta:
Se l'acqua si raffreddasse fino al punto di congelamento, perderebbe un'energia pari a:
\(\displaystyle=c\cdot m\cdot\Delta T=\mathrm{4185\,\frac{J}{kg\cdot K}\cdot3,3\,kg\cdot\left(0\,°C-25\,°C\right)=-345\,kJ}\)
mentre l'energia assorbita dalla fusione del ghiaccio è pari a:
\(\displaystyle\Delta E_{fus}=L_f\cdot m'=\mathrm{333,5\cdot10^3\,\frac{J}{kg}\cdot0,5\,kg=167\,kJ}\).
Questo mostra che il ghiaccio si fonderà completamente, formando una massa \(m'=\mathrm{0,5\,kg}\) di acqua alla temperatura \(T'=\mathrm{0\,°C}\). Questa massa di acqua si riscalderà, mentre l'acqua presente fin dall'inizio continuerà a raffreddarsi fino a raggiungere la temperatura di equilibrio \(T_E\).
Scriviamo la conservazione dell'energia per il sistema. La variazione di energia interna dell'acqua presente inizialmente è \(\Delta E_1=c m (T_E-\mathrm{25\,°C})\) ed è negativa, la variazione di energia legata alla fusione del ghiaccio l'abbiamo calcolata prima, mentre la variazione di energia dell'acqua di fusione è \(\Delta E_2=c m' (T_E-\mathrm{0\,°C})\). La somma di queste variazioni deve essere nulla:
\(\displaystyle\mathrm{4185\,\frac{J}{kg\,K}\cdot3,3\,kg}\left(T_E-\mathrm{25\,°C}\right)+\mathrm{333,5\cdot10^3\,\frac{J}{kg}\cdot0,5\,kg}+\mathrm{4185\,\frac{J}{kg\,K}\cdot0,5\,kg}\left(T_E-\mathrm{0\,°C}\right)=0\).
Ricavare da questa equazione l'incognita \(T_E\) permette di risolvere il problema.
