Un carrello che accelera

Questo è un problema sui moti relativi: Un corpo di massa m = 2 kg è posto su un carrello che può scorrere su un piano orizzontale. Inizialmente il corpo si trova a 1 m di distanza dal bordo del carrello, che ha massa M = 8 kg. Il coefficiente di attrito µ tra corpo e carrello è pari a 0,2. Il carrello viene messo in moto da una forza di intensità F = 30 N e il corpo inizia a scivolare verso il fondo del carrello, nel verso opposto alla forza F. Calcolare il tempo impiegato dal corpo per raggiungere la parete del carrello. Ho stabilito che l'accelerazione assoluta della massa è pari a a = µg, con g accelerazione di gravità. L'accelerazione relativa del corpo sarà dunque pari all'accelerazione assoluta meno quella di trascinamento. Come si ottiene l'accelerazione di trascinamento? Ecco la mia risposta: In questo caso l'accelerazione di trascinamento \(a_T\) è semplicemente l'accelerazione assoluta del carrello. Questa può essere trovata determinando la forza totale \(F_T\) agente sul carrello, pari alla somma vettoriale della forza esterna \(F\) e della forza di reazione \(F_R\) del corpo alla forza di attrito che il carrello esercita su di esso: \(F_T = F - m\mu g = \mathrm{26,08\,N}\). L'accelerazione di trascinamento è quindi pari a: \(\displaystyle a_T = \frac{F_T}{M}=\mathrm{3,26\frac{m}{s^2}}\). L'accelerazione relativa del corpo sarà quindi \(\displaystyle a_R=\mathrm{1,3\frac{m}{s^2}}\) e il tempo impiegato a compiere la distanza dalla parete sarà \(\Delta t = \mathrm{1,24\,s}\).

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