Ricevo da Paola la seguente domanda:Gentile professore,potrebbe aiutarmi a risolvere i seguenti esercizi (nn. 144 e 145 pag. 1453 Manuale blu 2.0 di Matematica):Dal grafico della funzione \(y=f\left( x \right)\), deduci i limiti indicati, quando esistono.
a) \(\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=.....;\) b) \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=.....;\) c) \(\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=.....;\) d) \(\underset{x\to {{5}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=.....\) .
a) \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=.....;\) b) \(\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=.....;\) c) \(\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=.....;\) d) \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=.....\) .La ringrazio molto.Le rispondo così:Cara Paola,nel primo caso, si ha:a) \(\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\) non esiste perché \(x=4\) è un punto isolato del dominio di \(f\left( x \right)\);b) \(\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\) non esiste come limite completo in quanto non si può definire il limite per \(x\to {{3}^{+}}\), poiché \(x=3\) non ammette intorni destri arbitrariamente piccoli che intersechino il dominio di \(f\left( x \right)\);c) \(\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2\), come suggerito dal grafico;d) \(\underset{x\to {{5}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\) non si può definire, in quanto \(x=5\) non ammette intorni sinistri arbitrariamente piccoli che intersechino il dominio di \(f\left( x \right)\).Nel secondo caso, si ha:a) \(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\) non esiste perché \(\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\ne \underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\);b) \(\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0\), come suggerito dal grafico;c) \(\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=1\), come suggerito dal grafico;d) \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=1\), come suggerito dal grafico (la funzione appare continua in \(x=1\)).Massimo Bergamini
1 Commenti
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MARINELLA MAGGIO
30 novembre 2022 alle 18:02
osservando il grafico della funzione definisci dominio
MARINELLA MAGGIO
30 novembre 2022 alle 18:02
osservando il grafico della funzione definisci dominio