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Un flipper

Efrem propone un esercizio: La molla di un flipper ha una costante elastica k = 30 N/m e deve lanciare una pallina di massa m = 10 g lungo la rampa del flipper. Sapendo che la pallina deve colpire un bersaglio, posto ad un altezza h = 10 cm rispetto al punto di partenza della pallina, con una velocità minima v = 1 m/s per farlo accendere, determina quale deve essere la compressione minima della molla.

Efrem propone un esercizio:

La molla di un flipper ha una costante elastica k = 30 N/m e deve lanciare una pallina di massa m = 10 g lungo la rampa del flipper. Sapendo che la pallina deve colpire un bersaglio, posto ad un altezza h = 10 cm rispetto al punto di partenza della pallina, con una velocità minima v = 1 m/s per farlo accendere, determina quale deve essere la compressione minima della molla.

Ecco la mia risposta:

Prendendo il livello di partenza della pallina come livello zero dell'energia potenziale gravitazionale, possiamo scrivere l'energia totale iniziale Ei e l'energia totale finale Ef della pallina come:
     Ei = E pot elast = ½k·x2
     Ef = E cin + E pot grav = ½mv2 + mgh.

Per il principio di conservazione dell'energia, e supponendo trascurabili le perdite di energia per attrito lungo la rampa, possiamo scrivere:
     ½k·x2 = ½mv2 + mgh
da cui si ricava:
     x = √[(½mv2 + mgh)/(½k)].
Sostituendo i dati del problema (dopo avere convertito tutte le unità di misura in unità base del SI) si ottiene il valore richiesto.

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