Ricevo da Elisa la seguente domanda:
Caro professore,
come si determina l’infinito campione equivalente all’infinito
\[y=\frac{2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2}{2x+5}-\ln \left( {{x}^{2}}+3 \right)\]
nel limite \(x\to +\infty\)?
Grazie.
Le rispondo così:
Cara Elisa,
l’infinito cercato è \(y=x^2\), infatti, utilizzando il teorema di de L’Hospital nel secondo addendo:
\[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2}{2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}}-\frac{\ln \left( {{x}^{2}}+3 \right)}{{{x}^{2}}} \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2-1/x+2/{{x}^{3}}}{2+5/x}-\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{2x\left( {{x}^{2}}+3 \right)}=\]\[=1-0=1\quad .\]
Massimo Bergamini
